Dopplerův jev: Princip, aplikace a význam

Pokud jste někdy byli diváky automobilových nebo motocyklových závodů, mohli jste si všimnout, že před tím, než kolem vás projede závodní stroj, vnímáte sluchem vyšší frekvenci zvuku motoru, a ta při průjezdu kolem vás prudce poklesne. Popsaný jev nastává vždy při vzájemném pohybu zdroje vlnění a pozorovatele a je tím výraznější, čím rychleji se zdroj vlnění vzhledem k pozorovateli pohybuje. Pozorovatel pak vnímá jiné frekvence, než je frekvence kmitání zdroje. Jev se projevuje jak u zvuku tak i u světla.

Co je to Dopplerův jev?

Dopplerův jev představuje změnu detekované frekvence vlnění, jsou-li zdroj a detektor ve vzájemném pohybu. Fyzikální podstatou Dopplerova jevu je skládání rychlosti vlnění s rychlostí vzájemného pohybu zdroje a detektoru. V roce 1842 rakouský fyzik a matematik Christian Doppler pozoroval, že barva světelného tělesa, tj. frekvence vyzařovaného záření, se mění s relativním pohybem pozorovatele nebo zdroje.

Lze je popsat jako efekt způsobený pohybujícím se zdrojem těchto vln, kdy dochází ke zdánlivému frekvenčnímu posunu pro pozorovatele, ke kterým se jejich zdroj blíží, a ke zdánlivému frekvenčnímu posunu pro pozorovatele, od kterých se vzdaluje. Dopplerův jev pozorujeme vždy, když se zdroj vlnění pohybuje vzhledem k pozorovateli.

Historie a objev Dopplerova jevu

Podstatu tohoto tzv. Dopplerova jevu objasnil v roce 1842 Christian Doppler, který působil na Stavovském technickém učení v Praze. V práci O barvě světla dvojhvězd Doppler vysvětloval barvu hvězd pomocí Dopplerova jevu, tedy pohybu hvězd. Dopplerovy myšlenky byly v Evropě přijaty různě. Až v roce 1845 byl jev prokázán v akustice.

První experimentální důkaz existence Dopplerova jevu podal roku 1845 Holanďan Buys Ballot: na otevřeném vagónu taženém lokomotivou stálo několik trubačů. Pozorovatelé na nástupišti nádraží registrovali zvyšování a snižování tónů při přibližování a vzdalování vagónu.

Čtěte také: Dopplerův jev a jeho projevy

Princip Dopplerova jevu

Jestliže je zdroj zvuku i pozorovatel v klidu, pak frekvence zdroje zvuku znamená počet vln, které zdroj zvuku vyšle do prostoru. Na předchozím obrázku je příklad se zdrojem zvuku, který vysílá s frekvencí 5 Hz. Vlnovou délkou pak rozumíme vzdálenost dvou maxim.

Pohybuje-li se zdroj zvuku rychlostí w, pak se podle předchozího obrázku mění vlnová délka. Pozorovatel vpravo, ke kterému se vlnění přibližuje, zjistí menší vzdálenost vln a tedy i menší vlnovou délku. Představit si tento jev můžeme velmi jednoduše: na určité městské trase jezdí autobusy v přesných intervalech 3 minut. Pokud budeme stát na místě, budeme každé tři minuty potkávat autobus. Jestliže půjdeme ve stejném směru, jako jezdí autobusy, pak je budeme potkávat s menší frekvencí (větší periodou). Pokud půjdeme proti směru jízdy autobusu, budeme potkávat autobusy stále častěji, tedy s větší frekvencí (menší periodou).

Pohybuje-li se pozorovatel rychlostí u, mění se počet přijatých vln, tedy frekvence. Pohybuje-li se pozorovatel ke zdroji, vnímá více vln a tedy i vyšší frekvenci. Pohybuje-li se pozorovatel od zdroje zvuku, pak za stejnou dobu registruje méně vln, vnímá nižší frekvenci.

Při pohybu pozorovatele ke zdroji zvuku se frekvence zvyšuje a vlnová délka snižuje, při pohybu pozorovatele od zdroje zvuku je tomu naopak. Kdybychom se vzdalovali rychlostí zvuku, pak bychom žádný zvuk neslyšeli, protože z předchozího vzorce by frekvence byla nulová.

Vzorce pro výpočet Dopplerova jevu

Pohybuje-li se zdroj směrem k pozorovateli, platí vzorec se znaménkem +. V tomto případě zaregistruje pozorovatel zvýšení frekvence vlnění. Jestliže se zdroj od pozorovatele vzdaluje, platí vzorec se znaménkem - a zaregistrovaná frekvence je nižší.

Čtěte také: Proč je příroda největší luxus?

V obou vztazích je f frekvence zdroje, c rychlost šíření vlnění a v rychlost pohybu zdroje. Ze zkušenosti je známo, že jestliže např. chodce automobil mine a vzdaluje se, ten vnímá hlubší zvuk, než když se k němu automobil blížil (obr. 1).

Aplikace Dopplerova jevu

Dopplerův jev postupně našel využití v praxi v mnoha technických oborech i v medicíně. Dopplerův jev se projevuje u každého vlnění. Běžně se s ním setkáme u vlnění zvukového.

• Radar pracuje tak, že vysílá elektromagnetické vlnění určité frekvence směrem k vozidlu a od vozidla přijímá odražené vlnění, jehož frekvence se vlivem Dopplerova jevu poněkud liší. Skládáním vyslaného a přijatého signálu vznikají rázy o slyšitelné frekvenci, která je přímo úměrná rychlosti vozidla.
• Stejný princip používají navigátoři k měření rychlosti letadel nebo lékaři k měření rychlosti průtoku krve v cévách.
• Astronomové se při detekci exoplanet, tj. planet mimo naši sluneční soustavu, spoléhají na Dopplerův jev.

Dopplerův jev v praxi

• Sirény v nouzových vozidlech.
• Policejní radar.
• Rádiový (zbližovací) zapalovač.
• Hudba.
• Echokardiogram.
• Dopplerovský průtokoměr - ADCP (Acoustic Doppler Current Profiler).
• Senzory pohybu v elektronice.

Dopplerův jev v astronomii

Zdrojem zkoumaného vlnění může být i hvězda, která vyzařuje elektromagnetické vlny. Z našeho pohledu dochází k Dopplerovým posunům, když hvězda obíhá kolem vlastního středu hmoty a pohybuje se směrem k Zemi nebo od ní.

Tyto posuny vlnové délky lze pozorovat jako jemné změny v jeho spektru neboli “duhové barvy” vyzařované ve světle. Jak se k nám hvězda přibližuje, její vlny se stlačují a její spektrum je o něco modřejší.

Dopplerův jev dokonce pomohl objevit planetu v soustavě se dvěma slunci - Objev způsobil v únoru 2022 značný rozruch a planeta, Kepler 16-b, byla přirovnána k planetě Tatooine, která je domovem Luka Skywalkera z vesmírem Hvězdných válek.

Čtěte také: Krásy argentinské provincie

Dopplerův jev a rychlost světla

Pro odvození Dopplerova jevu pro rychlosti v porovnatelné s rychlostí šíření elektromagnetického vlnění ve vakuu c je třeba nejprve uvést rovnice Lorentzovy transformace souřadnice a času. Nechť jsou dány dvě vztažné soustavy S, S’, totožné v čase t = t’= 0. Nechť se S’pohybuje vůči S tak, že počátek O’soustavy S’se pohybuje po ose x rychlostí v (tudíž osy x a x’ splývají). (nečárkované veličiny platí pro soustavu S, čárkované pro S’). Nechť v okamžiku t = t’= 0 je vyslán z počátku soustav světelný signál šířící se m.j. i ve směru kladné poloosy x.

Zde f představuje „laboratorní“ frekvenci, f’frekvenci pozorovanou. Připustíme-li, že (v/c)2 < 10-6 lze zanedbat, pak již pro v < 10-3 c , tedy v < 300 km/s, přechází relativistický vztah na klasický. Nerozlišitelnost pohybu zdroje od pohybu pozorovatele je zřejmá.

Shrnutí

Dopplerův jev je fascinující fyzikální jev, který má široké uplatnění v mnoha oblastech vědy a techniky. Od měření rychlosti automobilů po detekci exoplanet, Dopplerův jev nám umožňuje lépe porozumět světu kolem nás.

tags: #dopplerův #jev #co #to #je

Oblíbené příspěvky:

• Znečištění PMMA
• Pravidla pro ekologické zóny Düsseldorf
• Více o odpadkových koších se západkou
• Obnovitelné zdroje v ČR
• Kategorie Červeného seznamu IUCN