Osová souměrnost v přírodě

Geometrie je oblast matematiky, která se zabývá studiem tvarů, velikostí a prostorových vztahů mezi objekty. Geometrie rozvíjí naši prostorovou představivost a hraje důležitou roli v každodenním životě - pomáhá nám chápat a popisovat svět kolem nás, od měření vzdáleností až po architektonické návrhy budov.

Prostorová představivost nám pomáhá vnímat a rozumět tvarům kolem nás, ať už na papíře nebo ve skutečném světě. Představivost v rovině využíváme, aniž bychom si to uvědomili, v každodenním životě - při orientaci ve městě, v přírodě, při práci s mapu i při pohledu do zrcadla. Při otočení ani překlopení nemění jednotlivé části objektů své vzájemné polohy. Překlopení je osová souměrnost.

Geometrické útvary a jejich vlastnosti

Rovinné útvary jsou množiny bodů v rovině, tedy jde o dvourozměrné útvary. Trojúhelník je základní geometrický útvar, který má tři vrcholy a tři strany. Výška v_a je vzdálenost bodu A od přímky, na které leží strana a. Tedy je to vzdálenost bodu A od paty kolmice na přímku BC vedené bodem A.

Při řešení jednodušších úloh provádíme konstrukce trojúhelníků se známými délkami stran. Nesmíme přitom zapomínat, že platí tzv. trojúhelníková nerovnost, tedy že součet dvou stran je větší než třetí strana. Občas má některý trojúhelník zajímavou vlastnost, která nám pomůže odvodit si potřebné informace k jeho sestrojení - může jít např. o rovnoramenný trojúhelník. Má dvě strany (ramena) shodné. Rovnostranný trojúhelník můžeme chápat jako speciální případ rovnoramenného trojúhelníka.

Obdélník patří mezi čtyřúhelníky. Všechny strany nemusí být stejně dlouhé. Každému obdélníku lze opsat kružnici. Čtverec můžeme považovat za zvláštní případ obdélníku (nebo rovnostranného rovnoběžníku). Stejně jako obdélník má všechny vnitřní úhly pravé, sousední strany jsou na sebe kolmé a protější strany čtverce jsou rovnoběžné. Úhlopříčky čtverce se protínají v bodě, který nazýváme střed čtverce. Každému čtverci lze opsat kružnici. Každému čtverci lze také vepsat kružnici.

Čtěte také: Dobrodružství s albatrosy v knihách

Rovnoběžník je čtyřúhelník, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné. Rovnoběžník je speciální případ čtyřúhelníku, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné. Všechny strany nemusí být stejně dlouhé. Kosočtverec je speciální případ rovnoběžníku. Má všechny strany stejně dlouhé. Proti obecnému rovnoběžníku mají jeho úhlopříčky navíc dvě speciální vlastnosti - jsou na sebe kolmé a půlí vnitřní úhly.

Obsah rovnoběžníku je roven součinu délky strany a k ní příslušné výšky. Lichoběžník je čtyřúhelník, který má dvě rovnoběžné strany - ty se nazývají základny a dvě různoběžné strany - ramena. Vzdálenost základen se nazývá výška. Základna CD je rovnoběžná se základnou AB. V rovnoramenném lichoběžníku mají obě ramena stejnou délku. Odpovídající vnitřní úhly u těchto ramen jsou pak stejné (dva stejné úhly \alpha = \beta u jedné základny a dva stejné úhly \gamma=\delta=180^\circ - \alpha u druhé základny). Úhlopříčky rovnoramenného lichoběžníku jsou stejně dlouhé. Narozdíl od obecného lichoběžníku mu lze opsat kružnici.

Obvod lichoběžníku je součet délek jeho stran. Intuice za tímto vzorečkem je vidět na následujícím obrázku. První trojúhelník má výšku v příslušnou ke straně délky a. Druhý trojúhelník má výšku v příslušnou ke straně délky c.

Kružnice s daným středem S a poloměrem r je tvořena všemi body v rovině, které jsou od středu vzdáleny přesně o r. Kruh s daným středem S a poloměrem r je tvořen všemi body v rovině, které jsou od středu vzdáleny nejvýše o r. Kruh s daným středem a poloměrem je tedy sjednocení kružnice se stejným středem a poloměrem a její vnitřní oblasti. Střed S kruhu je bod, který patří do kruhu. Obvod kruhu (i kružnice) o poloměru r je o=2\pi r. Konstanta \pi se nazývá též Ludolfovo číslo. \pi je iracionální číslo, což znamená, že nejde vyjádřit zlomkem ani zapsat přesně v desítkové soustavě. Při výpočtu obvodu kruhu dáváme dobrý pozor na to, zda vycházíme ze znalosti poloměru r nebo průměru d = 2r.

Obsah kruhu o poloměru r je S=\pi r^2. Konstanta \pi se nazývá též Ludolfovo číslo. \pi je iracionální číslo, což znamená, že nejde vyjádřit zlomkem ani zapsat přesně v desítkové soustavě. Při výpočtu obsahu kruhu dáváme dobrý pozor na to, zda vycházíme ze znalosti poloměru nebo průměru.

Čtěte také: Více o rizicích v přírodě

Prostorové útvary

Prostorové útvary jsou množiny bodů v prostoru, tedy jde o třírozměrné útvary. Krychle je prostorový útvar, který má šest stěn, tvar každé stěny je čtverec. Všechny hrany krychle mají stejnou délku a všechny vnitřní úhly jsou pravé, tedy jejich velikost je 90°. Kvádr je také hranol, ale na rozdíl od krychle mají jeho stěny tvar obdélníků. Kvádr má tři rozměry: šířku, délku a výšku, které nemusí být stejné, jako je tomu u krychle. Povrch kvádru vypočítáme jako součet obsahů všech jeho šesti obdélníkových stěn S = 2(ab + bc + ac). Povrch kvádru s délkami hran a,b,c spočítáme jako součet obsahů všech jeho stěn.

Hranol je prostorový geometrický útvar, který má dvě shodné podstavy umístěné v různých rovinách. Budeme se zabývat kolmými hranoly, ve kterých...

Příklady osové souměrnosti v přírodě

Třeboňský rybník Velký Tisý patří mezi nejvýznamnější ptačí oblasti střední Evropy. Žije tu například jespák bojovný, slípka zelenonohá, kulík říční, vodouš bahenní. Obrazy ptáků ve vodní hladině nebo jejich hnízda vám určitě připomenou vlastnosti shodných zobrazení.

Čtěte také: Inspirace pro svatbu v přírodě

tags: #osova #soumernost #v #prirode #priklady

Oblíbené příspěvky:

• Podívejte se na dřezové sifony Alcadrain
• Rupert Sheldrake a morfická rezonance
• Průvodce výběrem koše
• Internet v divočině
• Ekologické zemědělství v ČR