Lokalizační diagramy klimatické pro Českou republiku jsou vytvářeny pomocí různých metod, které zahrnují expertní odhady, interpolaci a využití externích dat. Tyto diagramy slouží k vizualizaci a analýze klimatických podmínek v různých oblastech ČR.
Metody tvorby izolinií
Tvorba izolinií je založena na spojování míst s obdobnými hodnotami jevu. Tato metoda je založena na expertním odhadu (geolog, synoptik). Dále využívají empirie, obecné teorie a znalosti místních zvláštností (budování expertních systémů). Jsou založeny na podmínce stacionarity výběru.
Klasifikace homogenními polygony
Za výše uvedeného předpokladu lze k interpolaci v rámci studovaného území využít externě definovaných prostorových jednotek (regionů). Klasifikace homogenními polygony předpokládá, že rozptyl hodnot interpolovaného atributu v rámci externě definovaného regionu je menší jak mezi dvěma regiony. Model předpokládá, že v rámci každého regionu (třídy) \(k\) mají hodnoty interpolovaného atributu normální rozdělení. a je určen z výběrových měření v rámci třídy \(k\).
Nevýhody klasifikace homogenními polygony
- Hodnoty mohou v rámci jedné třídy kolísat více (méně) jak v rámci jiné třídy.
- Nelze mapovat prostorové změny ve větším měřítku.
- Data často nemají normální rozdělení. Potom je nutná normalizace např.
Polynomická funkce
Jestliže se určitá vlastnost v prostoru mění kontinuálně a je spojitá (teplota , nadmořská výška, apod.), lze body z tohoto povrchu interpolovat polynomickou funkcí. Nejjednodušší způsob - mnohonásobná regrese hodnot atributu vs. geografické souřadnice. Metodou nejmenších čtverců lze nalézt nejvhodnější koeficienty pro daný polynom n-tého řádu.
Předpokládejme měření studované veličiny v transektu (profilu). Jestliže hodnoty obecně rostou či klesají (zanedbáme-li náhodná kolísání) - lze hodnoty interpolovat pomocí lineárního regresního modelu (polynomem 1. Není-li povrch rovinou, ale složitějším tvarem - lze ho interpolovat polynomem vyššího řádu, např. polynomem 2. Zvyšováním stupně polynomu lze vystihnout složitější tvary a redukuje se náhodná složka. Trendový povrch prezentovaný polynomem vyššího řádu vykazuje značné chyby na okrajích zpracovávaného povrchu (edge effects). Mimo zpracovávané území může nabývat extrémních či dokonce záporných hodnot interpolované vlastnosti (nemajících fyzikální význam- např. Jde o globální interpolátor, který zřídka prochází měřenými body a který shlazuje lokální odchylky.
Čtěte také: Budoucí klimatické výzvy Německa
Protože lokální odchylky jsou prostorově závislé, často se tohoto postupu využívá k definování částí povrchu, které se významně odlišují od obecného trendu. Druhý častý způsob využití je odfiltrování obecného trendu a aplikace lokálních interpolátorů na reziduální složku prostorových změn studovaného jevu. V řadě případů existuje zřejmá vazba mezi hodnotami interpolované veličiny a vybranými jinými atributy studovaného prostoru (teplota a nadmořská výška, srážky a vzdálenost od moře, koncentrace znečištění a vzdálenost od zdroje apod.). Lze tedy sestavit empirický model závislosti interpolované veličiny na hodnotách jedné či několika veličin nezávislých.
Lokální interpolátory
Výše uvedené globální interpolátory považovaly lokální efekty za náhodný šum. Lokální interpolátory využívají k výpočtu hledané hodnoty pouze určitého počtu měření z předem definovaného okolí počítaného bodu. Uvedený postup je opakován do té doby, dokud nejsou vypočteny hodnoty interpolované veličiny pro všechny uzly (buňky) gridu. možné začlenění externí informace např.
Thiessenovy polygony
Hodnoty atributů v neměřených místech jsou určeny z hodnot nejbližšího místa měřeného. Podle schématu uvedeného na obrázku je zpracovávané území rozděleno na nepravidelné trojúhelníky (Delaunay triangulace). Z nich jsou poté definovány tzv. thiessenovy polygony. V závislosti na rozmístění měřených dat mohou tyto polygony být pravidelné či nepravidelné. V GIS se často využívají jako rychlý prostředek pro vztažení bodu k určitému okolí. Celá metoda je založena na předpokladu např., že meteorologická data z určité oblasti mohou být určena z nejbližší meteorologické stanice.
Tvorba Thiessenových polygonů je lokální, exaktní metoda interpolace. Původně byla využívána pro plošné odhady srážek. Je to metoda robustní, vždy produkuje stejný povrch ze stejné množiny vstupních dat. Nelze při ní však použít externí informace o faktorech, které mohou ovlivňovat hodnoty v místech měření. Je vhodná k vymezování teritoria (oblasti vlivu). Forma výsledného povrchu (mapy) je determinována rozdělením původních měřených bodů. Změny v hodnotách atributů se dějí skokem, na hranicích každého polygonu.
TIN (Triangulated Irregular Network)
Exaktní metoda vhodná pro nepravidelně rozmístěné body měření. Tyto body jsou spojeny liniemi a vytváří síť nepravidelných trojúhelníků. Protože hodnoty v bodech na počátku a konci linií jsou známy, lze použít jednoduchou lineární závislost k interpolaci bodů mezi dvěma body na linie. TIN je metoda interpolace i způsob vizualizace spojitých povrchů. Při výběru bodů je potřeba mít na zřeteli to, aby body by především reprezentovaly významné rysy terénu - zlomy, údolnice, hřbetnice. V závislosti na komplexnosti terénu může být hustota bodů značně proměnlivá.
Čtěte také: Jak snížit emise CO2
Tři body tvoří tzv. Delaunay trojúhelník pouze v případě, pokud kružnice, která je těmto třem bodům opsaná neobsahuje žádný další bod. Tato podmínka zaručuje, že trojúhelníky jsou přibližně rovnostranné a jakýkoliv vnitřní bod trojúhelníka je co možná nejblíže jednomu z vrcholů - tedy bodu měření.
IDW (Inverse Distance Weighting)
Tato metoda kombinuje ideu vzdálenosti využívanou v thiessenových polygonech a ideu postupných změn trendových povrchů. Je založena na předpokladu, že hodnota atributu v určitém bodě je váženým aritmetickým průměrem hodnot okolních měřených bodů. Váhy jsou určeny pro každý bod například jako inverzní vzdálenost měřeného bodu od bodu interpolovaného (čím bližší bod, tím má větší váhu). Jde většinou o exaktní interpolátor. Forma výsledného interpolovaného povrchu závisí na shlucích bodů a na odlehlých měřeních. Hodnoty vah \(w_i\) představují funkci vzdálenosti \(d\).
Metoda IDW často produkuje povrch, který je charakteristický koncentrickými strukturami kolem interpolovaných bodů (tzv. „bulls eyes“). Protože IDW je založena na lokálním průměrování, neposkytuje odhady mimo rozsah hodnot měřených bodů. Váhy \(λ\) jsou v tomto případě definovány podle výše uvedeného vzorce, ve kterém exponent \(p\) vyjadřuje jejich změnu v závislosti na vzdálenosti interpolovaného bodu od bodu měřeného.
Metoda dále umožňuje prostřednictvím minimalizace tzv. Způsob definování velikosti okolí - ve většině případů se uvažuje kruhové okolí interpolovaného bodu a pro odhad hodnoty se berou všechny body bez ohledu na směr, ve kterém se nachází (povrch se považuje za izotropní). Pokud však existuje reálný předpoklad, že body v jistém směru mohou mít na interpolovanou hodnotu jinou váhu než ve směru jiném, potom může mít okolí tvar elipsy.
Je-li například takovýmto vlivem převládající směr větru, potom okolí interpolovaného bodu je definováno jako elipsa, jejíž hlavní osa je rovnoběžná s tímto směrem. Dále je řešena otázka počtu bodů (minimální a maximální počet bodů uvažovaných pro výpočet nové hodnoty) a také jejich rozmístění v rámci definovaného okolí. To bývá děleno na kvadranty či oktanty a takovém případě je min. a max. Metoda IDW je senzitivní na shluky měřených bodů a také na odlehlé hodnoty. Jistou nevýhodou také je, že minimální a maximální hodnota interpolované veličiny se může nacházet pouze v bodech měření (viz.
Čtěte také: Dopady klimatických změn v Moskvě
Modifikace metody inverzní vzdálenosti
Jistou modifikací výše popsané metody je tzv. Shepardova metoda. Ta navíc provádí vyrovnání interpolovaných hodnot metodou nemenších čtverců. Za modifikaci metody inverzní vzdálenosti lze považovat metodu prostorových klouzavých průměrů. Nová hodnota může být prostým průměrem či váženým průměrem ale též např. modální hodnotou. Stěžejní úlohou této metody je definování velikosti, tvaru a charakteru okolí.
Okolí je nejčastěji navrhováno ve tvaru kruhu či pravoúhelníka. Jako váhy se nejčastěji využívá vzdálenosti od středu definovaného okolí a váhy se mohu měnit lineárně i nelineárně. Vzhledem k často omezenému počtu bodů měření je vedle velkosti okolí důležitá otázka také počtu bodů v okolí (minimálního i maximálního). Borrough (1986) navrhuje použít 4 až 12 bodů s optimem 6 až 8 bodů.
Lokální polynomy
Polynom \(n\)-tého stupně je aplikován ne na celý interpolovaný povrch, ale vždy na část povrchu definovanou jako okolí interpolovaného bodu přičemž tato okolí se překrývají. Stejně jako v případě IDW je specifikován tvar okolí, min. a max. počet bodů v okolí resp. rozdělení okolí na sektory. Body definovaného okolí je proložen polynom n-tého stupně a interpolovaná hodnota je použita pro střední bod okolí. V následném kroku se okolí posouvá po interpolované ploše stejně jako v případě klouzavých průměrů.
Jedná se o aproximativní metodu interpolace, která však více zohledňuje lokální vlivy než metoda „globálních“ polynomů. Model lokálních polynomů je optimalizován výpočtem RMSPE a může počítat s efektem anizotropie stejně jako v případě metody inverzní vzdálenosti.
Spočívají v sestavení empirického modelu závislosti interpolované veličiny na hodnotách jedné či několika veličin nezávislých a to pro jisté okolí interpolovaného bodu. Regresní vztah je tedy na rozdíl od globální varianty této metody sestaven pouze pro body v předem definovaném okolí bodu.
Splinové funkce
Splinové funkce jsou matematicky definované křivky, které po částech interpolují jednotlivé body povrchu a to exaktně, přitom navíc zajišťují kontinuální spojení jednotlivých částí interpolovaného povrchu. Se spliny lze modifikovat část povrchu aniž bychom museli přepočítávat celý povrch (toto například neumožňují trendy). Pro interpolování linií se používá tzv. Kubické spliny používané ke shlazování čar dávají v případě interpolovaných povrchů značný počet chyb (výrazně malých či velkých hodnot), ať již v důsledku chyb měření či v důsledku komplexnosti interpolovaného povrchu.
V tomto případě se na místo přesných splinů používá tzv. „thin plate splines“. Ty nahrazují části povrchů interpolované přesným splinem lokálně shlazenou průměrnou hodnotou. Povrch je interpolován tak, aby procházel co nejblíže měřeným bodům a také aby zachoval podmínku minimální křivosti. Spliny jsou tedy lokálním interpolátorem - používají v daném čase pouze několika málo bodů, na rozdíl od trendových funkcí a povrchů interpolovaných metodou vážené inverzní vzdálenosti spliny zachovávají řadu lokálních rysů interpolované proměnné. Spliny interpolované povrchy jsou často značně shlazené a jsou tedy vhodné pro interpolaci jevů, které se mění spojitě (např. tak vzduchu).
V prostředí ArcGIS jsou tyto metody interpolace označovány jako „radial basis functions“ (RBF). Jedná se o skupinu pěti exaktních interpolátorů označovaných: thin plate splines, spliny s tenzí, regularizované spliny, multikvadratické spliny, inverzní multikvadratické spliny. Tyto postupy k interpolaci využívají m.j. umělých neuronových sítí za podmínky mimimalizování křivosti povrchu (analogie „přetažení“ gumové membrány přes body v prostoru). Jak je z obrázku patrné, výsledkem interpolace metodou inverzní vzdálenosti nikdy nejsou body, které by byly větší než maximální hodnota v měřeném bodě resp. Parametry konkrétní interpolující funkce jsou optimalizovány výpočtem RMSPE. RBF jsou exaktní metodou a jsou vhodné pro hladké povrchy generované z velkého počtu bodů (např. modely terénu).
Radial Basis Functions (RBF)
RBF jsou funkce které se mění se vzdáleností od interpolovaného bodu. Jsou konstruovány pro každý měřený bod. V tomto případě jsou RBF jednoduchou funkcí vzdálenosti od měřeného bodu a mají tvar obráceného kužele. Předpokládejme, že budeme interpolovat bod o souřadnicích \(x = 7\) a \(y = 5\). Hodnotu každé RBF v predikovaném bodě můžeme odečíst z grafu jako \(\phi_1\), \(\phi_2\), \(\phi_3\). Doposud nebylo využito hodnot v měřených bodech. Proto váhy \(w_1\), \(w_2\), \(w_3\) jsou nalezeny na základě podmínky, že pokud je odhadován bod v bodě měření, je interpolován přesně. Tato podmínka umožňuje sestavit soustavu \(N\) rovnic o \(N\) neznámých, která má jednoznačné řešení. Všechny metody interpolace využívající RBF dávají velmi podobné výsledky.
Metody mají možnost nastavit parametr, který ovlivňuje shlazení výsledného povrchu. U všech metod RBF platí, že čím větší hodnota vyhlazovacího parametru, tím více shlazený je povrch. Opačně je tomu pouze pro tzv.
Kriging
Je to lokální interpolátor, který optimalizuje výběr bodů okolí, ze kterých je odhadována nová hodnota. K této optimalizaci se provádí tzv. strukturní analýza založená na studiu tzv. semivariogramu a konstrukci teoretického modelu. Parametry tohoto modelu jsou použity ve vlastním krigování. Kriging je založen na odhadu závislosti průměrné změny v hodnotách studované veličiny a vzdálenosti měřených bodů.
tags: #lokalizační #diagram #klimatický #pro #ČR #vysvětlení
Oblíbené příspěvky:
Kontakt
Zelaná Hrebová, z.s.
[email protected]
IČ: 06244655
Paskovská 664/33
Ostrava-Hrabová
72000
Bc. Jana Veclavaková, DiS.
tel. 774 454 466
[email protected]
Jaena Batelk, MBA
tel. 733 595 725
[email protected]