Matematika a Příroda: Slovní Úlohy a Příklady

22.03.2026

V tomto kurzu se podíváme na slovní úlohy, které se často vyskytují v matematice a mají praktické využití v reálném světě. Projdeme si obecný princip výpočtu, jak ze slovní úlohy vyčíst funkci, nalézt její definiční obor, zderivovat a najít její extrém a nakonec případně ověřit, zda se jedná o minimum či maximum.

Základní Principy Řešení Slovních Úloh

Řešení slovních úloh vyžaduje systematický přístup. Důležité je:

Přečíst si pozorně zadání a porozumět mu.
Identifikovat klíčové informace a proměnné.
Sestavit matematický model (rovnici nebo systém rovnic).
Vyřešit rovnici a ověřit, zda výsledek odpovídá zadání.

Příklady Slovních Úloh

Logické myšlení a praktické uplatnění násobení a dělení v praxi si můžeš procvičit na slovních úlohách z prostředí farmy. Kdo nezná trojčlenku, může si příklady rozkreslit. Pokud vám dělají problémy úlohy na společnou práci, pusťte se s námi do procvičování.

Úloha 1: Směs Čajů

Ze dvou druhů čaje v ceně 180 Kč za kilogram a 240 Kč za kilogram se má připravit 12 kg směsi v ceně 200 Kč za kilogram.

Řešení:

Čtěte také: Objevování Matematiky s Montessori

Nechť x je množství čaje za 180 Kč a y je množství čaje za 240 Kč. Pak platí:

x + y = 12 (celkové množství směsi)
180x + 240y = 2400 (celková cena směsi)

Úloha 2: Pokoje v Hotelu

V hotelu jsou pouze dvojlůžkové a pětilůžkové pokoje. Hotel nabízí 99 lůžek ve 30 pokojích.

Řešení:

Nechť x je počet dvojlůžkových pokojů a y je počet pětilůžkových pokojů. Pak platí:

x + y = 30
2x + 5y = 99

Výsledkem je 17 dvojlůžkových pokojů a 13 pětilůžkových pokojů.

Čtěte také: Aplikace matematiky v přírodě

Úloha 3: Mince v Pokladně

Pokladník má v pokladně jen dvacetikoruny a padesátikoruny. Celkem má v pokladně uloženo 1 190 Kč ve 37 mincích.

Řešení:

dvacetikoruny 22 kusů, padesátikoruny 15 kusů.

Úloha 4: Vozítka ve Školce

Ve školce mají pro děti dvacet vozítek: autíček a motorek. Všechna vozidla dohromady mají 62 kol.

Úloha 5: Sud s Vodou

Sud naplněný po okraj vodou váží i s vodou 8 kg. Jestliže odlijeme polovinu vody, bude hmotnost sudu se zbývající vodou 5 kg.

Čtěte také: První kroky v matematice

Řešení: x = 2 kg, y = 6 kg.

Úloha 6: Džus

Litr pomerančového džusu je o 5 Kč dražší než litr jablečného džusu. Za 2 litry pomerančového džusu a tři litry jablečného džusu zaplatíme 85 Kč.

Extrémy Funkcí v Slovních Úlohách

V první lekci si popíšeme obecný princip výpočtu, jak ze slovní úlohy vyčíst funkci, nalézt její definiční obor, zderivovat a najít její extrém a nakonec případně ověřit, zda se jedná o minimum či maximum. Ve druhé lekci si spočítáme úvodní příklad na nalezení extrémní hodnoty u číselných množin.

Příklad: Obdélník v Obrazci

Do obrazce v prvním kvadrantu ohraničeného křivkami: \(x = 0\), \(y = 0\), \(y=6-x^2 \) vepiš obdélník tak, aby jeho jedna strana ležela na ose x, druhá na ose y a jeho obsah byl maximální.