Rozklad světla v přírodě

Světlo se podle zákonů geometrické optiky šíří rovnoměrně přímočaře. Za překážku paprsky nepronikají a vzniká tu stín. Prostor, do kterého proniká světlo pouze z části zdroje, se nazývá polostín. Vznik stínu a polostínu.

Ve volné krajině ve dne se prakticky se stíny nesetkáme, protože je každé těleso osvětlováno několika zdroji. Slunce není jediným zdrojem - svítí atmosféra, mraky (rozptyluje se na nich sluneční světlo), proto v přírodě pozorujeme jen polostíny.

Zatmění Slunce a Měsíce

Nejzajímavější stínovou hrou je zatmění Slunce a Měsíce. Dochází k němu, když se všechna tři tělesa nachází na jedné přímce.

Vznik zatmění Měsíce

Zatmění Měsíce vzniká tehdy, jestliže se Měsíc vnoří do kuželovitého stínu Země a my pozorujeme, jak se Měsíc ztrácí z oblohy. Abychom spatřili stopy prvního našedivělého ztemnění levého okraje, musíme si počkat, až se měsíční kotouč vnoří alespoň z poloviny svého průměru.

Po té, co se Měsíc zcela vnoří do plného stínu (úplné zatmění), uvidíme ve většině případů cihlově až krvavě zabarvený kotouč zlověstně zdobící noční oblohu. V proměnlivém vzhledu Měsíce během úplného zatmění se odráží momentální stav ovzduší v zemích, kde právě vychází nebo zrovna zapadá Slunce.

Čtěte také: Zahradní potřeby šetrné k přírodě

Paprsky se v atmosféře lámou a projdou jí do stínu Země tak, že ho zabarví asi jako při západu Slunce. Tmavší odstín je dán také tím, že paprsky musí v atmosféře urazit dvakrát delší dráhu, než při západu Slunce.

Zatmění Měsíce jsou pozorovatelná z celé noční polokoule Země. Může trvat až dvě hodiny. Další dvě hodiny potřebuje Měsíc k tomu, aby vstoupil do zemského stínu a další dvě hodiny, aby z něho vystoupil. Vznik zatmění Měsíce.

Vznik zatmění Slunce

Sluneční zatmění vzniká tak, že Měsíc vrhá do prostoru stín, který za příznivých okolností zasáhne zemský povrch. Pozorovatel na Zemi vidí zatmění podle toho, zda je oblast, kde se nachází, zasažena plným stínem (úplné zatmění), nebo jen polostínem Měsíce (částečné).

Je-li Měsíc ve větší vzdálenosti od Země a stín končí nad povrchem Země, vidí pozorovatel prstencové zatmění. Úplné zatmění Slunce lze pozorovat jen v pásu totality. Vznik zatmění Slunce.

Interference světla

Dalším důkazem vlnové povahy světla je jeho interference. Dobře ji popisuje slavný Youngův pokus s dvojštěrbinou (viz schéma). Přestože Thomas Young prováděl svůj experiment s bílým slunečním světlem (viz video), v našem výkladu budeme pro jednoduchost předpokládat pouze monochromatické světlo.

Čtěte také: Likvidace voskového odpadu

V tomto experimentu nechal Thomas Young dopadat světelné vlnění z jednoho úzkého zdroje na dvě totožné úzké štěrbiny, které byly od sebe ve vzdálenosti \(b\). Dnes bychom jako zdroj použili laser. Vlnění vycházející ze štěrbin se spolu překrývala a v místě, kde docházelo k překrytí, Young pozoroval jejich skládání. Na stínítku vzniklo množství světlých a tmavých světelných čar - interferenční obrazec.

Štěrbiny se chovají jako dva téměř bodové zdroje světla o téže frekvenci (a téže vlnové délce). Oba tyto zdroje osvětlují plochu stínítka, kde pozorujeme jejich skládání.

Pokud do určitého bodu na stínítku dopadnou tyto vlny ve fázi (obě vlny nabývají současně v určitý okamžik maxima a v jiný okamžik minima), složí se spolu konstruktivně a vytvoří vlnění o vyšší amplitudě (viz obrázek 24.34). V takovém bodě vznikne na stínítku světlý proužek.

Pokud do jiného bodu na stínítku dopadnou světelné vlny s opačnou fází (v daný okamžik má jedna vlna maximum a současně druhá vlna minimum), jejich složením vzniká vlnění s menší, nebo dokonce nulovou amplitudou. Pak hovoříme o destruktivní interferenci. V tomto případě pozorujeme na stínítku tmavý proužek. Přestože je daný bod osvětlen oběma zdroji, složením dvou světel může vzniknout tma. Jde o jasný důkaz vlnového charakteru světla.

Dráhový rozdíl \(\Delta l=\bigl||S_2M|-|S_1M|\bigr|\) vyjadřuje rozdíl mezi vzdálenostmi, které urazí vlny šířící se z bodu S1 a S2 a interferující v bodě M na stínítku. Poloha bodu M je dána vzdáleností \(x\) od středu stínítka.

Čtěte také: Zodpovědný přístup k odpadu

Na vzdáleném stínítku vzniká interferenční obrazec (obrázek 24.36) s množstvím střídajících se světlých a tmavých proužků, to znamená střídajících se interferenčních maxim a minim. Tato minima, stejně jako maxima, jsou na stínítku pravidelně rozmístěna.

Uprostřed stínítka (bod O) najdeme světlý proužek - interferenční maximum. To je bod, který je stejně daleko od obou štěrbin a obě vlnění do něj dorazila se stejnou fází, neboť na své cestě urazila stejnou dráhu. Došlo ke konstruktivní interferenci, dráhový rozdíl je \(\Delta l=0\) (\(k=0\)). Nalezli jsme centrální maximum.

Posuneme-li se na stínítku o malý kousek stranou (bod M), vlnění z jedné štěrbiny muselo urazit o kousek delší dráhu. Je-li dráhový rozdíl \(\Delta l=\lambda/2\), vlnění jsou v opačné fázi a na stínítku se objeví první tmavý proužek - interferenční minimum. Posuneme-li se ještě o kousek dále, znovu se ocitneme v místě s interferenčním maximem. Tentokrát je však dráhový rozdíl mezi oběma vlnami roven \(\Delta l=1\lambda\). Vlnění jsou opět ve fázi, dostáváme první postranní maximum (\(k=1\) pak označuje řád tohoto maxima).

Podobně můžeme vysvětlit i vznik dalších postranních maxim a minim.

Vztah pro interferenci na dvojštěrbině

Na stínítku tedy vidíme pravidelně se střídající minima a maxima, světlé a tmavé body nebo proužky. Pro jejich polohy platí následující vztah:

Určení polohy interferenčního maxima \[ b\sin\theta = k\lambda \]

\(b\) ... vzdálenost štěrbin

\(\lambda\) ... vlnová délka světla

\(\theta\) ... úhel, pod kterým vidíme polohu \(k\)-tého maxima z pozice štěrbiny

Tento vztah můžeme také vyjádřit pomocí \(xb/D=k\lambda\), kde jsme použili vztah \(\sin\theta\simeq\tan\theta=x/D\), který platí pro malé úhly \(\theta\), což je zde splněno.

Budeme předpokládat, že světelné vlnění dopadá na dvě rovnoběžné štěrbiny, které jsou od sebe vzdáleny \(b\). (Poznamenejme, že tento vztah platí také pro interferenci na mřížce - viz dále v této kapitole -, neboť tvar interferenčního obrazce je zcela stejný jako v případě dvojštěrbiny, pouze získáme jasnější obraz, protože mřížkou prochází více světla.) Matematická podmínka pro konstruktivní interferenci na dvojštěrbině platí tedy naprosto stejně i pro mřížku se stejnou vzdáleností štěrbin.

Jestliže uvažujeme velmi vzdálené stínítko, na kterém vzniká interferenční obrazec, jsou skládající se vlny prakticky rovnoběžné. Jejich dráhový rozdíl pak můžeme vyjádřit velmi jednoduše z pravoúhlého trojúhelníku jako \(\Delta l=b\sin\theta\), kde \(b\) je vzdálenost sousedních štěrbin a \(\theta\) úhel, pod kterým vidíme bod M z pozice mřížky.

V případě konstruktivní interference je dráhový rozdíl \(\Delta l=k\lambda\), a proto dostáváme hledaný vztah \(b\sin\theta=k\lambda\).

V Youngově experimentu osvěcujeme dvojštěrbinu monochromatickým zdrojem o vlnové délce \(\lambda=600\ \mathrm{nm}\). Uvažujme bod M na stínítku, který je od jedné štěrbiny vzdálen \(d_1\) a od druhé \(d_2\). Nastane v bodě M konstruktivní, nebo destruktivní interference, jestliže\(d_2-d_1=0\),\(d_2-d_1=3\ \mu\mathrm{m}\),\(d_2-d_1=4{,}5\ \mu\mathrm{m}\)?

Řešení:Ke konstruktivní interferenci dojde, jestliže je dráhový rozdíl \[ \Delta l=d_2-d_1=k\lambda=2k\frac{\lambda}2 \]neboli dráhový rozdíl je roven sudému násobku poloviny vlnové délky. Vypočítejme tedy podíl \[ N = \frac{d_2-d_1}{\displaystyle\frac{\lambda}2} = \frac{2(d_2-d_1)}{\lambda}\;. \]Pokud bude tento podíl roven sudému číslu, nastane v bodě M konstruktivní interference, pokud lichému, nastane v bodě M destruktivní interference.

Při nulovém rozdílu se nacházíme ve středu stínítka, kde je světlý proužek neboli konstruktivní interference.\(N=(3\cdot2)/0{,}6=10\), v tomto bodě je tedy interferenční maximum.\(N=(4{,}5\cdot2)/0{,}6=15\), v tomto bodě je tedy interferenční minimum.

Červené světlo o vlnové délce 752 nm prochází skrze dvojštěrbinu, jejíž štěrbiny jsou od sebe vzdáleny 6,20 ⋅ 10−5 m. Dvojštěrbina je ve vzdálenosti 2,20 m od stínítka.

Pod jakým úhlem se odklání světelné vlnění odpovídající prvnímu světlému proužku na stínítku? V jaké vzdálenosti od středu stínítka toto maximum leží?

Pod jakým úhlem se odklání světelné vlnění odpovídající druhému tmavému proužku na stínítku? V jaké vzdálenosti od středu stínítka toto maximum leží?

Jak se změní poloha prvního centrálního maxima, jestliže v experimentu použijeme zelené světlo o vlnové délce 520 nm?

Řešení:a) První maximum odpovídá \(k=1\). Interferenční podmínku pro maximum píšeme ve tvaru \(b\sin\theta_\mathrm{a}=k\lambda\). Pro velikost úhlu tedy platí: \[ \theta_\mathrm{a} = \mathop{\mathrm{arcsin}}\frac{k\lambda}b\;. \]Číselným dosazením získáváme \(\theta_\mathrm{a}=0{,}695^\circ\). Poloha tohoto maxima na stínítku může být určena pomocí vztahu \(\tan\theta_\mathrm{a}=y_\mathrm{a}/D\), který vychází z pravoúhlého trojúhelníku (viz obrázek). Pro polohu maxima na stínítku tak získáváme \(y_\mathrm{a}=D\tan\theta_\mathrm{a}=2{,}20\tan(0{,}695^\circ)=0{,}027\ \mathrm{m}\).

b) Druhý tmavý proužek (minimum) odpovídá také \(k=1\). Interferenční podmínku pro minimum píšeme ve tvaru \[ b\sin\theta_\mathrm{b}=(2k+1)\frac{\lambda}2 \;. \]Pro velikost úhlu tedy platí: \[ \theta_\mathrm{b} = \mathop{\mathrm{arcsin}}\frac{\displaystyle(2k+1)\frac{\lambda}2}b\;. \]Číselným dosazením získáváme \(\theta_\mathrm{b}=1{,}04^\circ\).Podobně jako v předchozí části obdržíme \(y_\mathrm{b}=D\tan\theta_\mathrm{b}=2{,}20\tan(1{,}04^\circ)=0{,}040\ \mathrm{m}\).

c) Protože vlnová délka zeleného světla je menší než vlnová délka červeného světla, bude i poloha minima nebo maxima pro zelené světlo v kratší vzdálenosti než pro červené světlo. Vypočítejme znovu část a), tentokrát ale pro zelené světlo: \[ y_\mathrm{az}=\frac{\lambda_\mathrm{z}D}d=\frac{5{,}20\cdot10^{-7}\cdot2{,}20}{6{,}2\cdot10^{-5}}=0{,}018\ \mathrm{m}\; \]

Interference na mřížce

Optická mřížka je vlastně větší množství štěrbin, které jsme srovnali rovnoběžně vedle sebe. Obvykle ji charakterizujeme počtem štěrbin \(N\) na 1 mm nebo mřížkovou konstantou \(b=1/N\), která vyjadřuje, jak daleko jsou od sebe sousední štěrbiny. Mřížkovou konstantu také nazýváme perioda mřížky.

Jestliže mřížku osvěcujeme laserovým svazkem, jednotlivé štěrbiny se chovají přibližně jako bodové zdroje světla a na stínítku se skládá interferenční obrazec. Ten je tvořen sérií jasných maxim (světelných bodů odpovídajících hlavním maximům) a poměrně širokých tmavých pásů, kde bychom nalezli pravidelně se opakující velmi slabá sekundární maxima. Hlavní maxima jsou od sebe vzdálena tím více, čím je menší perioda mřížky.

Při kolmém dopadu světla na mřížku platí pro konstruktivní interferenci na mřížce stejný vztah jako pro interferenci na dvojštěrbině \(b\sin\theta=k\lambda\). Jestliže má mřížka hodně štěrbin (mřížková konstanta \(b\) je menší), jsou hlavní maxima velmi úzká, sekundární maxima pak lze zcela zanedbat.

Ze zmíněného vztahu vidíme, že odchýlení světla od původního směru (úhel \(\theta\)) je větší, jestliže použijeme světlo s vyšší vlnovou délkou \(\lambda\). Proto se v interferenčním obrazci na mřížce maxima stejného řádu pro zelené světlo nacházejí ve větší vzájemné vzdálenosti než pro modré světlo (viz obrázek).

Pokud optickou mřížku osvítíme bílým světlem, pak mřížka rozloží světlo stejně jako optický hranol. Tohoto jevu využíváme při analýze světla v mnoha vědních oborech. Většina současných spektroskopů je vybavena kvalitními optickými mřížkami, které mají několik tisíc vrypů na 1 mm.

Jaká je mřížková konstanta mřížky, která vytvoří ve světle o vlnové délce 450 nm maximum prvního řádu pod úhlem 15°? Kolik má tato mřížka vrypů na 1 mm?

Řešení:Pro mřížku platí vztah \(b\sin\theta=k\lambda\), musíme z něj tedy vyjádřit mřížkovou konstantu \(b\) vztahem \[ b = \frac{k\lambda}{\sin\theta} = \frac{1\cdot4{,}50\cdot10^{-7}}{\sin(15^\circ)} = 1{,}7\cdot10^{-6}\ \mathrm{m}\;. \]To odpovídá počtu vrypů \[ N = \frac1b = \frac1{1{,}7\cdot10^{-6}} = 588\,235\ \mathrm{m}^{-1}=588\ \mathrm{mm}^{-1}\;. \]

Interference světla na tenké vrstvě

Při dopadu světla na tenkou vrstvu oleje na hladině vody nebo na mýdlové bublině vznikají zajímavé barevné skvrny. Co je způsobuje a jak můžeme jejich vznik vysvětlit?

Příčinou vzniku barev v těchto situacích, jak již víme, je konstruktivní a destruktivní interference na tenké vrstvě v odraženém světle. Jak k tomu dochází, se můžete podívat na následujícím schématu znázorňujícím vznik červené barvy v odraženém světle na mýdlové bublině. Modré světlo je interferencí vyrušeno nebo velmi zeslabeno.

Abychom takovou interferenci dokázali alespoň přibližně popsat, podívejme se, co se děje při kolmém dopadu světla na tenkou vrstvu. Podaří se nám stanovit podmínku pro konstruktivní interferenci odražených vln 1′) a 2′)?

Dopadající světelná vlna se odráží na rozhraní vzduch-kapalina. Protože je kapalina opticky hustší než vzduch (index lomu \(n\)), dochází zde k otočení fáze (stejně jako při odrazu vlnění na pevném konci lana). Část světelné vlny pak pokračuje v kapalině, odráží se až na rozhraní kapalina-vzduch (zde již bez otočení fáze) a vrací se zpět jako vlna (2).

Jaký je dráhový rozdíl mezi vlnami (1) a (2)? Zatímco vlna (1) se šířila vzduchem, vlna (2) urazila v kapalině vzdálenost \(2d\) (\(d\) je tloušťka vrstvy). Protože se však v kapalině šíří \(n\)-krát menší rychlostí, vlna (1) mezitím ve vzduchu urazila \(n\)-krát větší vzdálenost, tedy \(2nd\). Navíc se jí otočila fáze, tudíž dráhový rozdíl \(\Delta l\) mezi odraženými vlnami (1) a (2) je možné vyjádřit jako \[ \Delta l = 2nd + \frac{\lambda}2\;. \]

Podmínka pro konstruktivní interferenci na tenké vrstvě je tedy \[ 2k\frac{\lambda}2 = 2nd + \frac{\lambda}2\;. \]

tags: #rozklad #svetla #v #prirode

Oblíbené příspěvky:

• Prohlášení o likvidaci ropných produktů – formulář
• Přírodní vědy v díle Plinia Staršího
• Recenze Sepno: Profesionální služby pro výkup odpadů
• Čištění ozonem: princip a využití
• Praktické mini koše