Zlatá spirála v přírodě: Od božského poměru k dokonalé kompozici

Zlatý řez je princip harmonie zahlédnutelný v krásách přírody i v obrazech starých mistrů. Ale jak ho OPRAVDU používat při focení? A je OPRAVDU tak důležitý?

Zlatý řez je fascinující geometrický princip, který je zcela nezbytné znát a mít před ním úctu. To ví každý, že?

Co je to zlatý řez?

Tedy popořádku: co to je ten zlatý řez? Ale: zlatý řez je jedno jediné: poměr o hodnotě zhruba 1,62. Tím podstatným na této ilustraci není ona (tzv. Fibonacciho) spirála, ale ona „nudná“ usečka dole. Když celý úsek A + B vydělíme delší stranou A, dostaneme 1,61.

Zlatý řez vzniká rozdělením úsečky na dvě části tak, že poměr větší části k menší je stejný jako poměr celé úsečky k větší části. Hodnota tohoto poměru je rovna nekonečnému číslu, které bylo zaokrouhleno na hodnotu 1,618.

Jedna z možností, jak sestrojit zlatý řez, nebo zlatý obdelník. Čtverec rozdělíme na půlku. Spojnici rohů poté necháme „spadnou“ dolů - a vznikne mám krásný zlatý poměr / řez / obdélník.

Čtěte také: Nový postup recyklace zlata

Pokud vytvoříme obdélník o poměru větší strany k menší straně 1 : 1,618, dostaneme obdélník, jenž se nachází v tisících architektonických prvcích po celém světě, stejně tak jako v krabičkách od zápalek, vizitkách, knihách a ve stovkách jiných, denně užívaných předmětů.

Oddělíme-li od tohoto obdélníku čtverec (viz obr. 34), získáme obdélník, který je také zlatý. Poměr rozměrů mateřského obdélníka a dceřiného obdélníka je přitom roven zlatému řezu. Budeme-li ze získaných obdélníků oddělovat čtverce dále, budeme získat opět zlaté obdélníky. Zlatý obdélník je přitom pro lidské oko nejpříznivější a lidé takový obdélník ze všech možných jiných obdélníků (tj. Obr. Zlatý obdélník je přitom jediný obdélník, ze kterého po oddělení největšího možného čtverce vzniká obdélník podobný původnímu obdélníku.

Narýsujeme-li do libovolného páru mateřského obdélníku a dceřiného obdélníku dvě úhlopříčky podle obr. 34, budou se všechny tyto úhlopříčky protínat v jednom bodě. Spojíme-li po sobě následující body, ve kterých rotující čtverce oddělované od zlatého obdélníka dělí jeho delší stranu ve zlatém řezu, získáme logaritmickou spirálu (viz obr. 35). Obr. Stejnou spirálu je možné získat i ze zlatého trojúhelníka. Stačí spojit vrcholy nad základnami dvou po sobě jdoucích zmenšujících se rotujících zlatých trojúhelníků (viz obr. Obr. Logaritmická spirála se také nazývá ekviangulární spirála (rovnoúhlá spirála).

Historie a objevování zlatého řezu

Zlatý řez údajně poprvé definoval řecký matematik Eukleidés. Filosof Platón pak ve svém díle Ústava vyzval čtenáře, aby „udělali čáru a rozdělili ji na dva nestejné díly“. Než se k tomu ale dostaneme, je třeba ještě uvést, že v matematickém zápisu se zlatý řez označuje nejčastěji symbolem Ф - fí - podle prvního písmene jména sochaře Feidia, který zlatý řez použil při stavbě Parthenónu. Jak Eukleidés, tak i Platón či Feidiás žili několik set let před naším letopočtem. Jinak řečeno, zlatý řez tedy známe už více než dva tisíce let…

Kdy přesně bylo fí objeveno, není známo. Za své označení vděčí řeckému sochaři a matematikovi jménem Feidiás (Phidias, 5. století př. n. l.), který tento oku lahodící poměr používal při tvorbě svých soch. Analýza rozměrů egyptských pyramid však naznačuje, že zlatý řez byl pravděpodobně prakticky využíván již při jejich stavbě v třetím tisíciletí př. n.

Čtěte také: Praktický zlatý doplněk

Zlatý řez a Fibonacciho posloupnost

Zlatý řez se vyskytuje v přírodě ve formě Fibonacciho posloupnosti. Fibonacciho posloupnost je rovněž dráha, po níž se draví ptáci přibližují ke své kořisti nebo po níž se hmyz přibližuje ke zdroji světla.

V roce 1202 se na území nynější Itálie objevil manuskript Liber Abaci (Kniha výpočtů) a jeho autorem byl matematik Leonardo z Pisy, posmrtně známý pod jménem Fibonacci. Snad nejpamátnější sekce manuskriptu pojednává o hypotetické populaci králíků, množící se měsíčně podle systematických pravidel. Aby Fibonacci vypočítal, kolik králíků bude mít populace po období jednoho roku, popsal číselnou řadu, která začíná čísly 0 a 1. Každý další člen řady přibývá tak, že se sčítají dva předešlé členy, tedy: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Čísla Fibonacciho sekvence mají mnoho neobyčejných charakteristik a jednou z nich je, že při dělení dvou sousedících čísel (většího menším) je výsledek vždy velmi blízký fí. Tento fakt zřejmě samotnému Fibonaccimu unikl, ale postupně si ho všimlo několik slavných matematiků, kromě jiných Edouard Lucas (ten řadu pojmenoval po Fibonaccim) i Johannes Kepler.

Když se čísla Fibonacciho řady umocní na druhou, vzniknou čtverce. Tyto čtverce je následně možné uložit způsobem, aby se navzájem doplňovaly tak, že budou plošnou demonstrací zlatého řezu. V každém ze čtverců je také možné narýsovat přesný oblouk spojující dva protilehlé vrcholy. Jeho poloměr je příslušné Fibonacciho číslo a střed má v jednom z vrcholů příslušného čtverce.

Fibonacciho číselnou sekvenci je možné sledovat i u uspořádání listů rostlin na stopce a zdá se být optimálním řešením polohy listů tak, aby si navzájem nestínily.

Čtěte také: Hrady na zlatých mincích

Zlatý řez v přírodě

Příklady zlatého obdélníku nacházíme v přírodě na každém kroku. Ulita hlemýždě je prakticky vzorem zlaté spirály.

Nalezneme ji ale také v ovčím rohu, v nerostných krystalech, vodním víru, ve víru tornáda, otiscích prstů, okvětních lístcích růže, u květáku nebo slunečnice.

Podívejme se na příklady projevů kódu zlatého poměru nebo zlaté spirály : (Shora) Květ slunečnice, listy květiny. (Josh Cavanagh - Honours Project / jchonours.wordpress.com) Točité schodiště. (CoolMcFlash / flickr.com) Spirála z mraků vytvořená hurikánem. (The Handler / elafter.com) Tvar houslové hlavy. (spidlen.com) Tvar ramena spirální galaxie. (images.e-flux-systems.com) Ulita měkkýše. (Josh Cavanagh - H. P.) Řecký Pantheon.

Listy rostlin, pokud vyrůstají jednotlivě, jsou na větvičkách rozloženy tak, že každý list vyrůstá nad předchozím listem více či méně posunut o určitý úhel. V dolní části stonku jsou listy starší a větší, u vrcholu mladší a menší. Všechny listy jsou stejnoměrně osvětlovány Sluncem, menší nestíní větším, které mají delší řapíky. Dalším projevem zlatého řezu je uspořádání semen slunečnice nebo smrkové šišky, ve kterých jsou šupiny rozmístěny jako spirála, nebo točité schody. Toto rozmístění je také velice dobře vidět u ananasu.

Listy na stonku rostliny nebo větvičky rostou tak, aby byly co nejvýhodněji natočeny pro dopad slunečních paprsků, dešťových kapek a přístupu vzduchu. Vertikální stonek vytváří při svém růstu listy ve zcela pravidelném uspořádání. Listy ale nerostou přímo nad sebou, protože tím by horní listy bránily v dopadu slunečních paprsků a kapek deště na listy spodní. Proto jsou listy na stonku nebo na větvičce rozloženy ve šroubovitém výstupu (viz obr. Obr. Listy lípy se vyskytují většinou na dvou protilehlých stranách, což odpovídá jednomu listu na polovinu otočky kolem větvičky a označuje se jako fylotaktického poměru. Listy ostružiny nebo listy buku jsou rozmístěny kolem stonku symetricky vždy po třetině otočky, tj. fylotaktického poměru. Jabloně, pobřežní duby a meruňka mají listy umístěné po každých jedné otočky spirály, zatímco hrušně a smuteční vrby je mají každé otáčky. Na obr. 102 je zobrazen případ, kdy na každé tři dokončené obrátky připadá osm větviček, tj. fylotaktický poměr je .

Fakt, že se listy rostlin řídí tímto schématem, zpozoroval již ve starověku Theofrastos (373 - 288 př. n. l.) a popisuje jej ve svém spise De causis planatarum (O rostlinách). K podobnému závěru dospěl i Plinius Starší (24 - 79 n. l.) ve svém díle Historie přírody (Naturális historia). Výzkum fylotaxe pokročil až v 15. století, kdy Leonardo da Vinci (1452 - 1519) rozpoznal v uspořádání listů jejich seřazení podle spirály v cyklech po pěti, což odpovídá úhlu jedné otáčky. Zásadní výzkum fylotaxe zahájil až švýcarský přírodovědec Charles Bonnet (1720 - 1793). Ve své knize Výzkum využívání listů rostlinami detailně vysvětluje dvoupětinovou fylotaxi. Historie matematické fylotaxe začíná až v 19. století pracemi botanika Karla Friedricha Schimpera, jeho přítele Alexandra Brauna, francouzského krystalografa Augusta Bravaise (1811 - 1863) a jeho bratra, botanika Louise. Ti nalezli obecné pravidlo, pro vyjadřování fylotaktických poměrů pomocí členů Fibonacciho posloupnosti.

Krásnou ukázkou fylotaxe založenou na členech Fibonacciho posloupnosti je kůra ananasu. Každý šestiúhelníkový dílek povrchu kůry patří do tří různých spirál (viz obr. 103). Počty jednotlivých typů spirál jsou přitom vyjádřeny členy Fibonacciho posloupnosti. Obr. Vzhledem k tomu, že platí , je rozumnější udávat úhel otočení jednotlivých listů vůči sobě v opačném směru a udávat jejich natočení pomocí menšího úhlu. kde představuje zlatý řez. Ekvivalenci vztahů (21) a (22) můžeme dokázat s využitím číselných vlastností zlatého řezu. Pravou stranu vztahu (21) můžeme rozepsat do tvaru: . Pravou stranu vztahu (22) můžeme postupně psát ve tvaru: . Úhel natočení listů na stonku rostliny tak souvisí se zlatým řez.

Holandský matematik Gerrit van Iterson dokázal ve svém díle z roku 1907, že když těsně seskupíme po sobě jdoucí body, které se na hustě vinuté spirále vydělují v úhlech , spatříme jednu skupinu spirál směřujících ve směru chodu hodinových ručiček a druhou skupinu spirál stáčejících se opačným směrem. Počty spirál obou těchto skupin jsou učeny dvojicí po sobě jdoucích členů Fibonacciho posloupnosti. Jejich poměr se pak blíží zlatému řezu. Tyto spirály jsou vidět také na uspořádání semínek slunečnice (viz obr. 104). Semínka rostou tak, aby co nejúčinněji využila rovinu květu. Obr. Proč příroda preferuje při uspořádání listů na stoncích úhel vyplývá z dynamického vývoje. Rozmístění pupenů (listů nebo větviček) podél spirály s úhlem otočení je nejefektivnější, jaké může být. Úhel totiž není racionálním násobkem . Kdyby se pupeny stáčely v úhlu, který je racionálním násobkem (tj. např. , , …), pak by se vyrostlé listy řadily paprskovitě do určitých linií (čtyř pro , tří pro , …) a bylo by mezi nimi spousta volného místa. V případě úhlu se pupeny (a následně ani listy) neseskupí podél žádného specifického paprskovitého směru, takže celý prostor vyplní efektivně.

Toto tvrzení pak potvrdily i fyzikální experimenty Leonida S. Levitova (z roku 1991) a Stephane Douadyho a Yvese Coudera (z let 1992 a 1996). V jednom experimentu umístili Douady a Couder misku silikonového oleje do magnetického pole, které bylo silnější u krajů misky, než v jejím středu. Do středu misky pak vypouštěli kapky magnetické kapaliny, která se chovala jako drobné tyčové magnety. Tyto magnety se navzájem odpuzovaly a vnější magnetické pole je vytlačovalo paprskovitě k okrajům. Oba experimentátoři nalezli pravidelné pohyby, které oscilací konvergovaly ke spirále, na níž se v úhlu oddělovaly jednotlivé po sobě jdoucí kapky magnetické kapaliny. Fyzikální systémy se většinou stabilizují ve stavech, ve kterých mají minimum energie.

Zlatý řez v lidském těle a umění

Naprosto klasický příklad zlatého řezu však lze nalézt také v lidském těle. U průměrného dospělého člověka rozděluje zápěstí ve zlatém řezu ruku s prsty od předloktí, ve zlatém řezu jsou také tři články našich prstů nebo pupek člověka vůči celé postavě.

I stavba lidského těla obsahuje číslo fí a zlatou spirálu. Kvocient vzdálenosti od hlavy k chodidlům a vzdálenosti mezi pupíkem a chodidlem je poměrem fí. Podobného výsledku dosáhneme, když dáme do poměru délku celé hlavy a vzdálenost od očí k bradě nebo poměr vzdáleností od nosu k bradě a od brady ke rtům.

Mnohé články o kompozici - pro níž je zlatý řez základním stavebním kamenem - často poukazují na staré malířské mistry, kteří se zlatým řezem pracovali vskutku… mistrovsky.

Po celá staletí se výraz umělecké krásy a lidské moudrosti soustředil okolo tohoto zlatého poměru. Několik renesančních umělců včlenilo zlatý proměr do svých děl. Ani hudbě se tajemný kód nevyhýbá. Mexický skladatel Silvestre Revueltas používal tuto proporci pro sestavení části skladby známé jako Alcancías. Skladatelé Béla Bartók a Olivier Messiaen následovali Fibonacciho sekvenci (která ze zlatého poměru vytváří spirálu - viz obr.

Jednoduchost a krásu rozložení objektu na menší části v poměru přibližně 1,618 není problém vystopovat ani v dílech malířů, sochařů a architektů. V Botticelliho obraze Zrození Venuše je takto znázorněno tělo bohyně, Michelangelo ve Stvoření Adama zvolil zlatý poměr mezi částmi obrazu definovanými hlavním postavám scény a v Seuratově mistrovském díle Koupání v Asnieres jsou takto důmyslně rozloženy všechny sekce malby.

Využití zlatého řezu v praxi

Pro svůj „přírodní“ původ proto také někdy bývá nazýván božským poměrem.Ulita hlavonožce Nautilus je krásným příkladem tzv. zlaté spirály v přírodě.

Zlatý řez lze obecně považovat až za jakousi magickou formuli, která má spoustu dalších podob a významů. Pojďme se tedy na něj podívat z několika zajímavých úhlů.

A co s tím tedy v praxi? Pokud zalistujete rychlopříručkami o focení nebo zadáte pár dotazů do vyhledávačů, vše bude vypadat jednoduše. V těch článcích obvykle bude nějaká fotka jako ta níže - prostě jsem jako zkušený fotograf cvakl mobilem Pražský hrad a umístil ho do zlatého řezu. Zlatý řez může, ale nemusí ve fotce být. A co zlatý trojúhelník? Jste trochu zmateni?

Ve fotografii pomáhá komponovat snímky tak, aby hlavní objekt zájmu přirozeně přitahoval pozornost diváka. Využívá se i při návrhu webových rozhraní. Stránky navržené podle pravidel zlatého řezu působí vyváženě, ať už jde o rozdělení prostoru mezi obsah a navigaci, nebo o umístění klíčových prvků, jako jsou výzvy k akci.

Aplikace zlatého řezu na architektonické prvky světoznámých budov má, i díky již zmíněným egyptským pyramidám, za sebou snad nejdelší historii. Současný přístup ke kompozici v designu se neřídí žádnými pevně danými pravidly. Ani zlatý řez není samozřejmou zárukou atraktivity, ale jako inspirace pro určité fundamentální praktiky při rozvrhování hrubé struktury návrhu, mřížky v pozadí, hierarchie prvků a podobně může skvěle posloužit.

Způsobů, jak uvedené zásady implementovat v praxi, je několik. Uspořádání prvků a výpočet jejich přesných dimenzí lze realizovat tak, aby výsledné poměry hlavních rozměrů byly přibližně rovné fí. Trasování zlaté spirály jako hlavního proudu obsahu, přirozeně navádějícího zrak směrem do jejího centra, má potenciál zachytit a upoutat pozornost nenásilným způsobem. Pokud jsou všechny klíčové prvky umístěny u linie spontánního víru spirály, je těžké si jich nevšimnout. „Pravidlo třetin“ je aplikovatelné při rozvrhování kombinace obrázků a textu, obvykle titulku. Využívá druhý z kořenů řešení kvadratické rovnice zlatého řezu, kterým je 0,618033. „Zlaté kružnice“, čili kružnice s průměrem čísel Fibonacciho řady, jsou uplatnitelné při grafické přípravě loga na dosažení harmonie mezi různými tvary, hranatými i oblejšími.

Pravidlo třetin

Jeden pojem tu ještě nezazněl, tedy to pojďme napravit - oním pojmem je tzv. pravidlo třetin. Samozřejmě, tohle funguje opravdu skvěle. Často lidem na kurzech říkám, že pokud chtějí slyšet nejuniverzálnější kompoziční pravidlo, je to právě tento jednoduchý princip. Jenže není. Pravidlo třetin je pravidlo třetin. Ano je, mu podobné, ale není to to samé. Vadí to?

V odborné fotografické literatuře a článcích se můžete poměrně často dočíst, že přesnou konstrukci zlatého řezu lze nahradit rozdělením obrazu, respektive jeho stran na třetiny. Jak by potom vypadalo porovnání správné a náhradní konstrukce? Podívejte se na následující ukázku. Modré čáry představují korektní zlatý řez, červené pak rozdělení obrazu na třetiny. Z obrázku vyplývá, že takzvaná třetinová kompozice se soustředí poměrně citelně blíže ke středu, je sevřenější, nevyužívá tak efektivně plochu obrazu jako body správně konstruovaného zlatého řezu.

Všichni fotografové vědí, že do oblastí čtyř „božích očí“ zlatého řezu je v rámci správné kompozice vhodné umisťovat nejdůležitější objekty záběru. Protože v naší kultuře čteme (text) zleva doprava a shora dolů, podobně se doporučuje pracovat také s obrazem. Nejdůležitější objekt byste tedy měli mít v bodu 1, další pak v bodu 2 atd…

Měli byste ale vědět, že toto pravidlo není ani zdaleka univerzální. Dalším z kompozičních „přikázání“ totiž je, že ve směru pohledu nebo pohybu hlavního objektu v záběru by mělo být více volného prostoru nežli za ním. Viz následující ukázku, která je poplatná také postupu čtení obrazu od bodu 1:

Pokud je ale směr pohledu nebo pohybu opačný - tedy zprava doleva -, je třeba se řídit pravidlem volného prostoru před objektem, nikoliv čtením „božích očí“ od jedničky ke čtverce. Další příklad ukazuje správnou kompozici z pohledu volného prostoru ve směru jízdy, „čtení obrazu“ ale začíná přibližně v bodu 2 (možná i 4). A přesto je to správně…

Závěr

Uvedená zjištění ukazují, že hmota uvnitř vesmírného tělesa byla utvořena jakýmsi jednotným zákonem, který zformoval hmotu a určil její vlastnosti. Tato skutečnost ukazuje, že vesmír a hmota jsou vystavěny podle přesně určených zákonitostí, což nepotvrzuje teorie náhodných, ničím neřízených procesů vývoje.

Již od nepaměti přemýšlejí lidé nad původem lidstva a okolního světa, přírody, planety Země, sluneční soustavy, galaxií a celého vesmíru. Někteří hovoří o nevyhnutelné existenci Stvořitele, jiní tvrdí, že vše je výtvorem náhodných dějů.

Chcete-li, pusťte prostě čáry zlatého řezu, pravidla třetin a vůbec všech těch obrazců z hlavy. Umisťujte to podstatné někam k pomyslným průsečíkům, tím se nikdy nic nezkazí. Dívejte se na fotky a obrazy kolem vás a bádejte nad tím, co se odehrává na jejich pozadí.

Zlatý řez je skutečně magickým poměrem, a tak není divu, že se v jeho případě tak často používá místo slova zlatý, přívlastek božský.

tags: #zlatá #spirála #příroda

Oblíbené příspěvky:

• Proces třídění odpadu
• Člověk a příroda – pracovní listy
• Třídění odpadu v ČR
• Jak na odpady v domácnosti
• Nakládání s komunálním odpadem v ČR