Geometrie v živé přírodě: Příklady a souvislosti

Existuje jistá ustálená myšlenková figura, která se na počátku mnohých zkoumání objevuje téměř pravidelně. Dala by se vyjádřit jako „poodstoupení, dočasné ponechání stranou“. Řekne se třeba „zapomeňme nyní na chvíli, že se náš systém chová poněkud nepravidelně“. Nebo „nezatěžujme se zatím tím, zda se naše metoda hodí skutečně pro všechny jmenované jevy“. Nebo „pro začátek si zjednodušme situaci na těchto několik prvků“.

Jak asi škodolibý čtenář tuší, osudem takových dočasných řešení je proměnit se v řešení trvalá. Čím déle žijeme v provizóriu, tím méně ho jako provizórium pociťujeme. Co je zapomenuto na chvíli, je zapomenuto jednou provždy a důkladně. Od čeho na počátku poodstoupíme, k tomu už se nikdy nevrátíme. Málokdy se zažije, aby se někdo po rozsáhlém dokazování poslušně vrátil na sám počátek a přiznal, že jeho myšlenková stavba má háček, protože od prvního kroku s čímsi nepočítá. Většinou zůstáváme spokojeni s dosaženými výsledky a podmínku, za níž jsme k nim dospěli, jsme dávno vytěsnili. Žijeme v důvěře, že naše výsledky v zásadě platí a kdybychom nakonec ono úvodní opomenutí napravili, povede to jen ke drobným korekcím.

Přes pochopitelnou nechuť si to přiznat je potom podryta univerzalita našeho poznání. Naše výsledky pak přece neplatí pro svět, ve kterém jsme se pohybovali na počátku, ale pouze pro jeho redukovaný výsek, do kterého jsme se dostali oním úvodním poodstoupením. K fatálním záměnám dochází, pokud si tento rozdíl neuvědomujeme. Fyzika něco dokáže pro hmotné body a laik si myslí, že tím je to dokázáno pro věci okolo nás. Biologie zmapuje chování laboratorního organismu a někdo si může myslet, že tím je v zásadě popsáno chování zvířat ve volné přírodě.

Kdybychom byli úzkostlivě poctiví, museli bychom tyhle záměny odhalovat na každém kroku a připustit, že o světě okolo nás nám věda vlastně neříká vůbec nic. Můžeme dokonce vyslovit ještě radikálnější tezi: ono úvodní poodstoupení není pro danou myšlenkovou stavbu vůbec něčím okrajovým, pouhým prakticky odůvodnitelným trikem, pouhou pomůckou vedenou chvályhodnou snahou po rychle dosažitelných výsledcích. Co když naopak právě v něm spočívá samo jádro zvoleného metodického přístupu? Co když právě to, na kterou stránku skutečnosti rezignujeme, vůbec zakládá ráz celého dalšího poznávání? Co když je právě ono zdánlivě nepatrné zjednodušení zásadním rozhodnutím, zatímco všechny další kroky vlastně jen logicky rozvíjejí tento první?

Dílo vědy tak - jako mnohá jiná díla - začíná obětí; podle starého příběhu obětí toho, co máme doma nejcennějšího, byť o tom vlastně (dosud) nevíme. To, od čeho je takto pravidelně na počátku odhlíženo, spadá většinou do oblasti staré dobré fýsis. Máme-li na vybranou, jestli odhlédneme od nehybnosti nebo od pohybu, vybereme si pohyb. Volíme-li mezi popřením určitosti a neurčitosti, popřeme neurčitost. Mnohokrát v dějinách bylo vyzdvihováno ideální na úkor tělesného. Mám chuť tuhle tendenci otočit a zvolit pro názornost opačný extrém: nevšímejme si pravidelnosti, jsme-li obklopeni nepravidelností! Hoďte za hlavu stálost, vždyť se kolem dějí změny!

Čtěte také: Vztah Vesmírné Geometrie a Přírody

Biologové mají zvláštní vztah k matematice. Většinou ji moc neovládají, ale o to víc ji často staví do výsostné pozice. Práce, která předvede svoje výsledky v tabulkách a grafech, má napůl vyhráno. Ideál matematicky založené biologie se dávno prosadil ... Biologové se tak ovšem vzdávají právě toho, co je pro jejich témata typickým: živelnosti, živosti, přirozenosti. Chce se po nich, aby „dočasně“ zapomněli, že příroda tak úplně přesně matematická není, že je taky tělesná, neurčitá, měkká. Zkusme to nyní opačně. Metodou, která by se chtěla úvodní redukce vyvarovat, je naopak sázka na to, co je jinde poodsouváno; vsaďme zde tedy právě na onu neurčitost, neuchopitelnost, tělesnost živého. Proti matematizaci biologie postavme jakousi „biologizaci matematiky“.

Převraťme hierarchii oněch oborů: příroda nyní nebude tím, co má být vykládáno - převedeno na jiná schémata, naopak sama bude sloužit jako prostředek výkladu jiných jevů. Uzavřeme tedy náš úvod konstatováním, že neurčitost spojenou s tělesností, která byla obvykle zapomínána, ne-li potlačována, postavíme do centra našeho zájmu. Poprvé se mi měkká geometrie ukázala vloni v květnu cestou na kompost. Pěšinou jen nezřetelně vyšlapanou v trávě nepravidelně narostlé. Hromada kompostu vznikla vrstvením, hroucením a opětovným prorůstáním; velmi neurčitá, velmi strukturovaná. Nad tím roztažené větve ořešáku, mezi nimi průrvy do nebe.

Pokoušel jsem se představit si, jak tu vůbec může dávat smysl bod nebo úsečka. Nemůžou. Nebo snad přece? Jeden bod jsem tam vlastně spatřil, tedy, abych se přiznal, sám jsem ho udělal. Nebyl vůbec bezrozměrný, měřil asi tolik, jako prst v průměru a byla v něm tma, jak se nořil do hlíny. Vytvořil jsem ho sám loňským uschlým klackem, když jsem ho bez úmyslu zabodl do prázdného plácku na zahradě. Budiž to východiskem téhle tušené tělesné geometrie: bod vzniká; a vzniká bodnutím. Body vznikají většinou vnějším zásahem; nevylučuji však, že se mohou objevovat i spontánně. Takový tělesný bod ovšem - narozdíl od klasického bodu - nebude bez vlastností: bude mít své nitro, hloubku, kvalitu. Netvrdím, že se mi můj bod podařil dokonale; neshledal jsem u sebe přílišný talent vytvářet body a dosud jsem tuto přísnou učební látku nestudoval. V kaligrafii je prý malování tečky úkolem nejzákladnějším, ale nejobtížnějším.

Zdá se mi nejprve, že tu bude záležet na látce, do níž budeme takto bodat, črtat, rýsovat. Začal jsem vskutku geometrií, byla to země, v níž jsem bod objevil/učinil. Geometrie je tu měřením země jakožto živlu (a ten je v posledku nezměrný). A i látky zemité se hodí k bodání různě dobře: Kristova geometrie rýsovaná do písku je měkká až příliš, geometrie tesaná do kamene zase vyžaduje sílu obrů. Protipólem látky je potom nástroj. Klacek posloužil dost dobře; ušlechtilé asociace, jež se mi začaly vynořovat, však volaly přinejmenším po kordu, jímž bych ve svém protivníku bod vyznačil. Kolísal jsem mezi zahradnickým náčiním, jímž jsem byl obklopen, a zbraněmi, po kterých toužila má mysl. Po husitském způsobu se mi dokonce zdálo jedno s druhým splývat.

Potom jsem si uvědomil, že látku a nástroj bych neměl uvažovat odděleně, ale hledat jejich přiměřené dvojice. Kord, který se výborně hodí k téměř akupunkturnímu vyznačení bodu v těle nepřítele či dejme tomu ve voskové svíci, selhává v případě bláta, studánky či sloupu prachu. Ve vodě však mohu mnohem lépe vyznačit místo slámkou, jíž udělám bublinu, kapkou, kterou nechám dopadnout na hladinu, nebo i rukou, když jí hladinu zčeřím. Je otázka, zda pak pro různé živly ještě mluvit o bodu: slovo místo by se hodilo lépe. A podoba takového místa nebude ve všech živelných prostředích stejná! Ve vodě odpovídá snad bublině, vlně nebo spíš vlně ve stavu zrodu; dobře zní zčeření. Ve vzduchu má možná povahu závanu. Kolik bodů má přímka slunečního paprsku? Žádný!

Čtěte také: Geometrie v přírodě: Historický přehled

Ukazuje se, že živly zde nepředstavují jen pasivitu, kdy v sobě nechávají místo udělat, ale i aktivitu, jíž ono místo povstává/projevuje se. Není divu: živel přece neznamená ani tak látku, jako spíš princip. Probodávám-li tělo, je zemský živel přítomen jak v onom těle, tak i v působící zbrani. Nemusím pak podobně působit na vodu, vzduch, oheň (na koho, co - gramaticky pád čtvrtý - čtyřka je cestou objektivity, těles, vnějšího působení), ale proudem vody, větrem, plamenem (kým, čím - pád sedmý - sedmička je cestou úplnosti). (Narozdíl od země je zde ovšem obtížnější myslet působení tvrdé, přesné.

Nevadí. Geometrie založená bodnutím je geometrií násilnou. Jejími nástroji jsou zbraně: jinak zakládá geometrii bodu zbraň bodná (zvláštní pojem trojbod vyhrazen pro vidle), jinak zbraň střelná (třeba pistole; nemám teď na mysli umění dělostřelecké, jež v době Descartově vedlo k expanzi prostoru do všech koutů světa). Každopádně jde o cestu aktivní, cestu tvrdou, mužskou, martovsko-apollónskou. Scientia je snad původně dovednost vojenská. Vnímáme to tak, že teoretické poznatky geometrické nalezly své první aplikace v konstrukci vojenských mechanismů; akcentujeme-li však tělo, není aplikace něčím sekundárním! Michel Serres prý proti fyzice marsické staví fyziku venerickou. Ta první je tvrdá, suchá, strojová, deterministická; ta druhá měkká, vodní, přirozená, chaotická, ne však méně vědecká.

Zdá se, že ve své měkké geometrii mám na mysli něco velmi podobného. Tvrdá geometrie je geometrií vzorného školáka. Má čistý a nepomačkaný sešit, neokousané pravítko, ostře ořezanou tužku, kružítko s tuhou a neohnutým bodcem. Neostrá geometrie se hodí pro žáky lajdáky, to my jsme. Biologové pořádkumilovností většinou neoplývají. Z nouze uděláme ctnost. Nejsme-li přesnosti schopni, rezignujeme na ni a ještě se za to pochválíme. Pečlivé rýsování je totiž možné jen v uměle navozených podmínkách, třeba na školní lavici. Posaďte vzorného školáka na ten kompost nebo třeba do listí v lese a se svým bezchybným vybavením tam bude působit nepřiměřeně.

Začneme jednoduchou geometrickou úlohou: narýsujte úsečku - nejkratší spojnici dvou bodů. V našem tělesném světě to není tak snadné. Musíme se k tomu posadit - orientovat vůči budoucí úsečce svoje vlastní tělo. Musíme mít sešit na rovné a pevné podložce. Předpokládejme, že dva body jsme nějak vytvořili (výše jsem psali, jak je to nesamozřejmé). Pak k nim musíme přiložit rovné pravítko (výsledek minulých takových konstrukcí) a zajistit, aby se nehýbalo. A pak ... pak vedeme tužku zcela nepřirozeným pohybem: uprostřed čáry se našemu tělu přibližuje, pak zase vzdaluje, jsme nad tím celí nahrbení, nohy jsme přitom podvědomě překřížili (asi abychom napodobili tarotového Císaře), pevně se jimi opíráme o zem. Nikdy jindy takový pohyb neprovádíme. Vtěsnat ruku právě do pohybu přímého znamená ji uvěznit, spoutat, vměstnat do úzké soutěsky.

Kdybych pouze prstem před sebou ukazoval „odtud tam“, byl bych dávno hotov a byl by to přitom pohyb zcela uvolněný. Kdybych prostě rukou před svým tělem plynule pohnul zleva doprava (neboť naše úsečky jsou podvědomě orientované, kreslíme je tam, nikoliv zpátky), pohybovala by se moje ruka po oblouku. Byl bych s úlohou hotov dřív a pro účel nalezení spojnice by můj pohyb zcela postačil. Nemohu proto souhlasit, že úsečka je nejkratší spojnicí dvou bodů. Beru-li v úvahu celý tělesný kontext úlohy (a to beru, řekli jsme přece na počátku, že tělo nezanedbáme), je úsečka spojnicí nesamozřejmou a nesnadnou. Dobře, řeklo by se, že znázornění takové spojnice pomocí rýsování tužkou na papíře je jen pomůcka pro naši představivost, že skutečnou úsečku a skutečné body vyjádříme obrázkem vždy jen přibližně a že podstatnější je úsečka netělesná, myšlená, ideální.

Čtěte také: Využití fraktální geometrie

Pozoroval nás někdo při tom představování? Celé naše tělo na okamžik strnulo, lehce vypjaté. Hlava i ruce se pozvedly, jako by společně chtěly přímku udržet přímo před námi, ve výši očí. (Nebo jste si úsečku představili za sebou? Či snad dokonce uvnitř sebe samých?) Oči jsme přimhouřili, jako by tak lépe mohly vidět to, co běžnému pohledu spatřitelné není. Zaťali jsme zuby a semkli rty - nebo jste si snad hlasitě a uvolněně zpívali? Neusmáli jsme se při tom; věda přesná je zároveň věda přísná. Eukleidés se nesmál! A jakoupak úsečku jste si představili? Myslím, že jsem vaše myšlenky uhádl: nebyla snad dlouhá asi jako spojnice mezi očima (a jistě ne delší, než rozepjaté paže, takovou bychom už neobsáhli)? Neležela snad vodorovně? (Ano, voda je rovná, když nefouká vítr; země je hrbolatá.) Nevedla zleva doprava stejně, jako když jsme ji rýsovali? A nebyla černá na bílém? A konečně: podrželi jste v mysli svou úsečku? Nemusíte po ní znova a znova sahat, abyste si její přítomnost ověřili? Je hotová a připravená k dalšímu použití?

Kdo vytvořil jednu úsečku (nepřipustili jsme dosud, že by se nám to nějak mimořádně povedlo), může se pustit do dalšího běžného úkolu. Prodlužovat úsečku dál a dál, stále ve stejném směru. Dostaneme se snad k (polo)přímce? Výsledek je zřejmý: postup povede samozřejmě ke klikaté nastavované čáře. Záleží tu na čase - čím pomaleji prodlužování provádíme, tím bude výsledek kostrbatější. Poměrně rychlý tah naopak zajišťuje plynulost. (V přírodě se ovšem přímost najde: přímost letu ptáků, slunečního paprsku, rovnost vodní hladiny. Podobným úkolem je naopak úsečku dělit na polovinu, samozřejmě od oka. Dělíme ji sečnou zbraní, kolmým směrem. Je div, že takto rozdělená nám ještě zůstává vcelku, že její poloviny dosud drží u sebe (při dělení sekyrou na špalku se to neděje). Zopakujeme takové dělení dvakrát třikrát - a původní úsečka se začíná ježit našimi kolmými zásahy. Vertikalita postupně převážila nad horizontalitou.

Posledním úkolem konečně budiž konstrukce prostorového tělesa ze čtyř bodů. Úkol pro nomády: ... a postavil si mezi námi stan ... Počáteční úkol vší tělesnosti. Dobrá, tři body vytvoříme bodnutím do země snadno, kam však zabodneme nástroj, aby vznikl čtvrtý bod? Bodat zuřivě do vzduchu nad naší hlavou? S nebem nad hlavou je to úkol podivně transcendentální, úkol pro hloupého Honzu, co lezl vzhůru po provazovém žebříku. I když - jde-li o hvězdné nebe, je nahoře pevných bodů dost ... V posledním úkolu jsme se odpoutali od země k nebi. Touto cestou šla i sama geometrie. Od původního zeměměřičství se dostala do oblasti optiky a astronomie - a zdomácněla tam. Jako nástroj geometrie byl použit pravý opak země: světlo. Snad byla na počátku přítomna symbolika sluneční, apollónská, mužská, aktivní.

Časem však došlo k nahrazení země prázdnotou. Na zemi paprsek naráží, prostorem - vzduchem? aithérem? se šíří bez omezení. Od zbraní bodných jsme se s balistikou (vrhačstvím) vznesli vzhůru. Světelné paprsky s sebou ale nepřinesly další ohnivé možnosti: nejde o geometrii, která by zemi (nebo prostor) rozjasňovala, nejde o vzplanutí a pohasínání, paprsky nezažehávají v geometrických objektech aktivitu. Bod nezáří ... Geometrie je od počátku přednostně zraková. Tvary jsou tu zpodobovány, vizuálně si je představujeme. Zrakovost dlouho udržovala v geometrii smysl pro krásu. S cestou do prázdnoty se ale rozplynula i ta. Jak naprosto je ve škole oddělena výtvarná výchova od matematiky!

Řekne-li matematik „máš to hezký“, znamená to něco jiného, než když to řekne výtvarník (leda, že by chtěli říct, že ani rys, ani výkres nejsou zapatlané od svačiny). Kritéria jednoho nelze použít v případě druhého. Nenapadne to učitele ani žáky. Známkovat úkol z geometrie za estetický účinek a výkres zase za přesnost konstrukce? U Řeků se však přesnost s krásou setkávala. Bude přihlížet k nástrojům a prostředí. Použije přiměřenou tvrdost na přiměřeném místě. Nebude se bát použít štětec místo rydla a látku místo kamene. Připustí neurčitost. Typické výrazy: tudy, tam někde, nějak takhle. Nebude se snažit o vyostření pohledu na úkor skutečnosti; ví, že přílišn.

Navzájem jsou si velmi podobné, sdíllejí totiž shodný „zdrojový algoritmus“ přesto však nenaleznete dva stejné. V hlubokých houštinách kmeny vyrážejí vysoko za sluncem, na okrajích stojí mohutnější jedinci vzdorující poryvům větru a kořeny se všelijak přizpůsobují morfologii terénu. Rozvoj výpočetních technologií a digitálních přístrojů odhaluje na pomyslné mapě lidské tvorby neprobádaná místa, která je potřeba objevovat. Computational? Parametrický? V oblasti architektury a designu dnes pojmy „computational design“ „parametrické“ nebo „generativní“ modelování slýcháváme stále častěji.

Computational design označuje metodu, ve které je designový záměr vyjádřen jakýmsi „receptem“ popisujícím cestu ke kýženému výsledku pomocí jednotlivých kroků. Na příkladu lesa je tímto návodem DNA skryté v semínku. Parametrický je design ve chvíli, kdy výsledek určitého receptu (algoritmu) ovlivní různé proměnné (parametry). Předchozí příklad by tak vypadal například takto: Pokud teplota a vlhkost stoupnou, začni klíčit. Rychlost růstu přizpůsob množství živin. Vytvoř kořeny podle typu půdy a podzemní vody. Kmen směruj proti gravitaci a hlídej, aby těžiště neuteklo mimo osu.

Generativní design je dalším stupněm parametrického designu. Než pokaždé měnit jednotlivé proměnné (parametry) receptu (algoritmu) a posuzovat pokaždé výsledek (iteraci), je jednodušší popsat požadovaný výsledný stav a svěřit práci počítači. Ten dovede velmi rychle a efektivně posoudit nepřeberné množství alternativ a vybrat z něj řešení, která nejlépe odpovídají požadavkům. Když si vyhledáte pojem „parametric design“ ve vyhledávači, spatříte mnoho fascinujících složitých tvarů přitažlivých svojí dynamickou estetikou. Geometrické vzory a ornamenty lze popsat pomocí algoritmu tak, že se přizpůsobí na různé podkladní povrchy: dvířka nábytku, grafiku tapety či 3D tištěnou vázu.

Architekt se zaměřením na parametrizaci designu a realizaci složité geometrie. Do jeho portfolia patří optimalizace stavebních řešení založená na práci s daty, metody digitální fabrikace nebo vývoj byznysového modelu „mass customization“. Fraktály nás udivují svou krásou, složitostí a nekonečností. Pomáhají nám pochopit složité jevy a procesy, které se odehrávají v přírodě, ve vědě, v umění, v informačních technologiích a ve filosofii. Fraktály nejsou jen krásné obrázky, ale jazyk, kterým mluví příroda. Právě ony tvoří její krásu a rozmanitost.

Příklady fraktálů v přírodě:

• Kapradí: Každý list kapradiny je složen z menších lístků, které mají stejný tvar jako celý list.
• Strom: Strom má větve, které se dále rozdělují na menší větve až po listy a květy.
• Šnečí ulita: Šnečí ulita je spirála, která se postupně zvětšuje podle matematického vzorce.
• Sněhová vločka: Sněhová vločka je krystal ledu, který má šest cípů. Každý cíp je složen z menších cípů, které mají také šest cípů.
• Cévní systém je soustava cév, které rozvádějí krev po těle. Cévní systém má složitou strukturu, která se skládá z tepen, žil a kapilár.
• Blesk je příkladem fraktálu, protože se podobá sám sobě na různých stupních zvětšení.

Zde je vhodné zmínit i Lichtenbergovy obrazce, které jsou příkladem fyzikálního fraktálu. Vytvářejí se, když elektrický náboj prochází hmotou nebo se plazí po povrchu tělesa. Termín fraktál poprvé použil matematik Benoît Mandelbrot v roce 1975. Fraktály jsou předmětem zájmu různých vědních oborů, jako je fyzika, chemie, biologie, astronomie a další. Mandelbrotova množina je příkladem abstraktního fraktálu, který vzniká z jednoduché matematické rovnice s pomocí počítačů. Galaxie, planetární prstence, krátery a asteroidy jsou příklady fraktálů v kosmickém měřítku.

Galaxie mají spirální nebo eliptické tvary, které se opakují na různých úrovních. Planetární prstence jsou tvořeny mnoha malými částicemi, které obíhají kolem planety v pravidelných vzorech. Krátery a asteroidy mají nepravidelné tvary, které jsou ovlivněny gravitací a srážkami. Brownův pohyb, turbulence, seismické vlny a populace jsou příklady fraktálů v dynamických systémech. Brownův pohyb je náhodné pohybování částic v kapalině nebo plynu, které je způsobeno srážkami s molekulami. Turbulence je nepravidelné proudění tekutin nebo plynů. Seismické vlny jsou vlny energie, které se šíří zemskou kůrou při zemětřeseních nebo sopečných erupcích. Populace jsou soubory jedinců stejného druhu, které se mění v čase podle různých faktorů.

Fraktální umění je druh grafiky, která používá fraktály pro vytváření originálních a barevných obrazů. Fraktální vzory nacházíme v dílech Římanů, Egypťanů, Aztéků, Inků a Mayů. Mezi mé oblíbené příklady fraktálního umění patří Turbulence od Leonarda da Vinciho, Velká vlna od Hokusaiho, kresby a grafiky M. C. Fraktální vzory lze nalézt i v historických stavbách, jako jsou hinduistické chrámy nebo gotické katedrály. Například francouzské gotické katedrály nejenže následují euklidovské geometrické vzory, ale také mají obecný náhodný fraktální vzor.

Fraktály mají široké spektrum využití v informačních technologiích, například v počítačové grafice, kompresi obrazů, šifrování dat a decentralizovaných sítích. Fraktály také zlepšují bezpečnost a spolehlivost přenosu a ukládání dat. Ve filozofii jsou fraktály abstraktním pojmem. Jsou prostředkem, který nám může usnadnit pochopení komplikovaných filosofických pojmů. Podle Asante James Knowlese nám fraktály umožňují nahlédnout do základní podstaty našeho myšlení a postavení v existenci. Rick Delmonico poukazuje na to, že fraktály jsou na hranici mezi řádem a chaosem, což je místo, kde se děje něco nového a zajímavého. Někteří filosofové vidí spojitost mezi fraktály a Leibnizovou monadologií, která je teorií o základních jednotkách reality nazývaných monády. Monády jsou jednoduché, nehmotné a nemají části, ale obsahují celou informaci o vesmíru.

Fraktály jsou úžasné a univerzální objekty, které spojují přírodu a kulturu, vědu a umění, technologie a filosofii. Fraktály odrážejí složitost a krásu světa, stejně jako potenciál lidského rozumu. Fraktály nejsou jen matematické konstrukty, ale i živé organismy, které se neustále rozvíjí a mění.

Matematická fyzika je jedním z dominantních přístupů ve fyzice přístup matematický. Vzpomeňme si například na různé věty o prvočíslech. se věnuje tzv. aritmetické geometriiAritmetická geometrie - použití technik algebraické teorie pro řešení problémů teorie čísel. kvantové teorie poleKvantová teorie pole - popis interakce založený na kvantových principech, tj. na nekomutativnosti základních operací v mikrosvětě. Kvantová teorie pole nahrazuje silové působení polními částicemi. Tyto částice jsou virtuální a nikdy nemohou skončit v detektoru, působí jen mezi dvěma interagujícími částicemi. Jako první prototyp kvantové teorie pole se vyvinula ve 30. letech 20. století kvantová elektrodynamika, později se objevila teorie slabé a silné interakce. Jediná gravitace je popsána jinak - za pomoci obecné relativity. se vyskytuje analogická souvislost.

Fermatova principu. princip je něco, co každý fyzik, doufám, zná. extrémní hodnoty, přičemž obvykle se jedná o co „nejkratší možný čas“. Pierre de Fermat. typ aritmetické geometrieAritmetická geometrie - použití technik algebraické teorie pro řešení problémů teorie čísel. a přímo souvisí s tzv. polynomiálními rovnicemi, v nichž hodnoty proměnných nabývají jen celých čísel. Již přívlastek diofantický, odvozený od antického myslitele Diofanta (3. stol. n. l.), značí, že se jedná o problém značně starý. - jedná je o jeden z tzv. Hilbertových problémů. Ovšem s racionálními řešeními je obtíž.

p-adických číselp-adická čísla - běžným rozšířením racionálních jsou reálná čísla, resp. komplexní čísla. o rozlousknutí tzv. ABC domněnkyABC domněnka - též Oesterlého-Masserova domněnka. Mějme rovnici a + b = c. Čísla a, b jsou nestejná prvočísla.. obecné relativitěObecná relativita - teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. kalibračních teoriíchKalibrační teorie - teorie vystavěné na transformačních symetriích fyzikálních zákonů. Základním principem je doplňování symetrií do rovnic popisujících přírodní děje. Nové členy musí splňovat určité transformační vlastnosti. Tyto tzv. kalibrační transformace často vyžadují přítomnost nových kompenzujících polí, která nazýváme kalibračními poli. Kvanta kalibračních polí nazýváme kalibrační bosony. Žádná měřitelná veličina totiž nesmí záviset na výběru té či oné kalibrace, a to ani v klasické, ani v kvantové mechanice - příroda je kalibračně invariantní..

Co jsem v článku předestřel, není fyzika. ovlivněná fyzikálním uvažováním.

tags: #geometrie #v #živé #přírodě #příklady

Oblíbené příspěvky:

• Informace o skládce v Benátkách
• Vesmír: Civilizace v ohrožení
• Řízení odpadů v ČR
• Recepty na grilovanou makrelu
• Karetní hra Bioviva! Evropa