Výpočet nákladů emise dluhopisu: Vzorec a faktory

Tento článek pojednává o ceně a výnosu dluhopisů. První část článku bude věnována ceně - jak můžeme cenu vnímat, jakým způsobem bývá vyjádřena a jaké faktory ji ovlivňují. Obsahem druhé části bude seznámení s výnosem z dluhopisu, především jaké typy výnosu rozlišujeme.

Cena dluhopisu

U dluhopisu můžeme spočítat tzv. teoretickou cenu / hodnotu, která je rovna současné hodnotě veškerých budoucích peněžních toků plynoucích z daného dluhopisu. U bezkupónového dluhopisu se bere v potaz jediný peněžní tok z dluhopisu, a to jmenovitá hodnota, která bude vyplacena k datu splatnosti. Ta se diskontuje (vzhledem k časové hodnotě peněz přepočte na současnou hodnotu), čímž se určí aktuální teoretická cena.

Teoretická cena se poté dá porovnat s cenou na trhu a vyhodnotit tak, zda je dluhopis podhodnocen či nadhodnocen. Výpočet teoretické ceny dluhopisu s třemi pevnými kupóny vyplácenými jednou ročně. Po třech letech je společně s kupónem splacena také jmenovitá hodnota.

Čistá cena a celková cena

Čistá cena (clean price) odráží aktuální tržní cenu samotného dluhopisu (bez uvažování kupónových plateb). Může se pohybovat v závislosti na vývoji trhu (např. Celková cena (dirty price) je druhý způsob, jakým lze na burze vyjádřit cenu dluhopisu. Jedná se o částku, kterou investor za dluhopis zaplatí celkem.

Alikvotní úrokový výnos (AÚV)

Alikvotní úrokový výnos (AÚV) označuje část kupónu naběhlou k určitému okamžiku v období mezi výplatami kupónů. Pro každého dluhopisového investora je AÚV spravedlivý, jelikož dostane přesně tu část, na kterou má vzhledem k době držby nárok.

Čtěte také: Význam koeficientu ekologické stability

Cenu dluhopisu a kalkulaci AÚV uvedeme na konkrétním příkladu. Uvažujeme dluhopis se jmenovitou hodnotou 100.000 Kč, jenž vyplácí kupón 4.000 Kč jednou ročně, vždy k datu 1.1. Pokud chceme určit cenu za dluhopis přesně čtvrt roku od poslední výplaty kupónu (to znamená k 1.4.), k čisté ceně dluhopisu kótované na trhu musíme přičíst naběhlou část kupónu (AÚV).

Kupón nabíhá rovnoměrně po celé období, čímž narůstá AÚV. V den ex-date (první den, kdy se dluhopis obchoduje bez nároku na nejbližší kupón) klesá AÚV na nulu a počátkem tohoto dne začíná opět rovnoměrně růst až do dalšího rozhodného dne. Tento proces platí pouze v případě, že je ex-date shodný s dnem vypořádání (tzv. settlement day). Pokud by den vypořádání následoval až po ex-date (např.

Faktory ovlivňující cenu dluhopisu

Na vývoj teoretické ceny dluhopisu působí čtyři základní faktory. Prvním faktorem jsou tržní úrokové sazby. V případě jejich růstu tržní cena dluhopisu klesá, jelikož každý peněžní tok z dluhopisu diskontujeme vyšší úrokovou sazbou, tedy současná hodnota jednotlivých peněžních toků se snižuje. Na změnu úrokových sazeb však nereagují všechny dluhopisy stejně citlivě.

Dostáváme se tak k druhému faktoru, který ovlivňuje hodnotu dluhopisu. Tím je doba do splatnosti. Třetím faktorem je výše kupónových plateb. Posledním faktorem, který cenu dluhopisu menší či větší měrou ovlivňuje, je jeho jmenovitá hodnota.

Výnos z dluhopisu

Výnos z dluhopisu chápeme jako rozdíl mezi součtem plateb obdržených z dluhopisu po dobu jeho života a pořizovací cenou. Zatímco úrokový výnos označuje sumu obdržených úrokových plateb z dluhopisu, kapitálový výnos představuje samotný rozdíl mezi pořizovací a prodejní cenou.

Čtěte také: Objem nádob a třídění odpadu

Na výnosnost dluhopisu můžeme nahlížet vícero způsoby. Jednotlivé výpočty si budeme ilustrovat na příkladu dluhopisu s jmenovitou hodnotou 10.000 Kč a ročním kupónem 450 Kč.

Kupónový výnos

Kupónový výnos vypočteme jako podíl kupónové platby (450 Kč) a jmenovité hodnoty (10.000 Kč), čímž dostaneme výsledek 0,045, neboli 4,5 %, což je roční kupónový výnos vyplývající z držby tohoto dluhopisu. Důležité je upozornit, že při výpočtu kupónového výnosu nebereme v potaz tržní cenu, avšak jmenovitou hodnotu, která se od tržní ceny může lišit. Pokud by však tržní cena daného dluhopisu vzrostla, např. na 10.100 Kč jako v druhém scénáři, běžný výnos by se snížil.

Kupónový i běžný výnos jsou však jednoduššími, spíše orientačními způsoby, jak kvantifikovat výnos dluhopisu.

Výnos do splatnosti (YTM)

Mezi nejsofistikovanější a nejvíce používané způsoby, jak stanovit výnos dluhopisu, se řadí výnos do splatnosti dluhopisu (YTM), který se dá charakterizovat jako úroková míra, při níž se současná hodnota veškerých budoucích příjmů plynoucích z držby dluhopisu rovná aktuální tržní ceně dluhopisu.

Vzorec pro výpočet výnosu do splatnosti u dluhopisu s frekvencí výplaty kupónu jednou ročně a tříletou splatností. P na levé straně rovnice značí aktuální tržní cenu, C jsou kupóny v jednotlivých letech vyplývající z držby dluhopisu.

Čtěte také: Emisní povolenky a paliva

Příklad výpočtu YTM u dluhopisu s danými parametry pomocí MS Excel - pokud cena dluhopisu vzroste, výnos do splatnosti se při jinak nezměněných okolnostech sníží. Výnos do splatnosti a cena dluhopisu jsou navzájem v inverzním vztahu. V případě, že je výnos do splatnosti nulový, je cena za dluhopis rovna součtu jednotlivých peněžních toků vyplývajících z držby dluhopisu.

Durace

V článku jsme již uvedli, že dluhopisy s delší splatností mají vyšší citlivost ceny na změny úrokových sazeb. Pro zjištění, o kolik se změní cena dluhopisu či celého portfolia v reakci na změnu tržních úrokových sazeb používají analytici tzv. Jedná se o průměrnou dobu splatnosti jednotlivých příjmů z dluhopisu. Čím je tato průměrná doba vyšší, tím vyšší je citlivost na změnu tržních úrokových sazeb.

Na duraci mají vliv tři faktory. Jedním z nich je doba splatnosti, s jejíž délkou roste také durace. Durace bezkupónového dluhopisu je rovna zbývajícímu počtu let do splatnosti.

Konvence počítání dnů

U obchodů s dluhopisy je běžné, že jej od emitenta (vydavatele dluhopisu) nebo od předchozího majitele koupíme po datu emise (uprostřed roku) nebo mezi dvěma výplatami kupónu. No a tím pádem došlo k tomu, že od data emise do data nákupu naběhnul předchozímu majiteli nějaký výnos. Úroku, který naběhnul od data emise nebo poslední výplaty do nějakého období se říká alikvótní úrokový výnos.

Pokud bychom dluhopis koupili přesně v době kdy byl emitován (případně před touto dobou nebo v den výplaty) tak cena dluhopisu bude rovna nominální hodnotě tedy 10 000 USD. No a nyní nastává problém, protože nejsme schopni jednoznačně spočítat počet dnů mezi daty 2016-02-01 a 2017-01-08.

Principem všech těchto metod je direktivní stanovení, jakým způsobem se mají dny počítat bez ohledu na kalendářní způsob počítání. To znamená, že každá z metod stanoví kolik dní má každý rok (bez ohledu na skutečnost) a kolik dní má každý měsíc. To má pochopitelně také význam pro účastníky kapitálových trhů.

Metody typu 30/360 říkají, že každý měsíc má vždy 30 dnů a každý rok má 360 dnů. Počet dnů mezi 2016-02-01 a 2017-01-08 = 337 a počet dnů v roce 360. U konvencí 30/360 vždy platí, že počet dnů v měsíci je roven 30 a počet dní v roce je roven 360.

Poměrně jednoduchá metoda používaná zejména v Evropě. Bývá často označována jako Německá metoda. Americká metoda je téměř stejná s metodou 30E/360 s tím rozdílem, že má několik dodatečných okrajových situací, které musím při použití této metody zkontrolovat.

Tyto metody jsou založeny na tom, že buďto počet dnů v měsíci nebo počet dnů v roce je skutečným kalendářním počtem dnů. Tato metoda ukládá počet dnů v měsíci počítat jako skutečný počet kalendářních dnů. Počet dnů spočteme jako skutečný počet dnů mezi 2 datumy. Počet dnů spočteme jako skutečný počet dnů mezi 2 datumy.

Zdanění dluhopisů

Veškeré výpočty „průměrného ročního čistého výnosu ze státního dluhopisu“ nyní berou v potaz 15% sazbu daně. Příjem z kapitálového majetku upravuje § 8 zákona o daních z příjmů (dále jen „ZDP“). Příjmy z § 8 výše uvedené plynoucí ze zdrojů na území České republiky jsou samostatným základem daně (nevstupují do daňového přiznání poplatníka - vlastníka CP) pro zdanění zvláštní sazbou daně 15 %, plátcem daně je emitent CP.

V případě, že došlo k úplatnému převodu cenných papírů u fyzické osoby, která nezahrnula cenné papíry do svého obchodního majetku, vykazuje se příjem v § 10 ZDP jako ostatní příjmy. Tento příjem lze snížit o daňové výdaje (např. pořizovací cena CP či případné poplatky spojené s CP apod.).

Základ daně pro 15% zdanění výnosu z držby cenných papírů se stanoví samostatně za jednotlivé cenné papíry. Základ daně se zaokrouhluje na celé koruny dolů. Od 1. ledna 2013 nabyla platnosti novela ZDP, která zdanění výnosů upravila. Zachovaly se tedy podmínky, za kterých si lidé pořizovali dluhopisy před nabytím účinnosti této novely.

Emitovat korunové korporátní dluhopisy do roku 2013 nebylo podle všeho trestné. Finanční správa však v rámci svých kontrol a šetření se mj. zřejmě zaměřuje na některé okolnosti vydání firemních dluhopisů. Z korunových dluhopisů měla (a stále má) finanční radost jak firma, která korunový dluhopis vydala, tak majitel zakoupeného dluhopisu.

Připomeňme si ještě situaci z minula, kdy v roce 2011 někdejší ministr financí Miroslav Kalousek přišel s korunovými dluhopisy, kde se neplatila daň z příjmů. V souladu se zněním ZDP platným do konce roku 2012 je efektivní daň spořicích státních dluhopisů vlivem zaokrouhlování nulová.

Pilotní emisi ze dne 11. 11. 2011 jsme již probrali výše v rámci korunových dluhopisů. Průměrná míra inflace v roce 2012 byla dle ČSÚ 3,3 %. Diskontovaný dluhopis úročil za období listopad 2011 až listopad 2012 nezdaněnými 2 %. Tedy i přes nulovou daň z příjmů z dluhopisu, nebyla pokryta diskontním dluhopisem roční inflace v roce 2012.

U kuponového a reinvestičního dluhopisu je průměrná nezdaněná roční úroková sazba cca 3 % pro období listopad 2011 až listopad 2016. U reinvestičního dluhopisu výplata úroků neprobíhá v jednotlivých letech dluhopisu, ale je reinvestována v podobě nákupu dalších dluhopisů. Kuponový dluhopis (kupón = pravidelná výplata) opravňuje vlastníka k pravidelným výnosům mezi emisí a dobou splatnosti nominální hodnoty CP.

U variabilního dluhopisu je výnos stanoven pohyblivou úrokovou sazbou, popřípadě vývojem devizových kurzů v závislosti na pohyb úrokových sazeb či kurz na finančním trhu. Protiinflační český státní dluhopis výnos dvakrát ročně reinvestuje do dalších protiinflačních spořicích státních dluhopisů.

tags: #vypocet #nakladu #emise #dluhopisu #vzorec

Oblíbené příspěvky:

• Legislativa měření ovzduší v ČR
• Emisní normy pro motocykly
• Práce v ekologii Žamberk a okolí
• Prezentace katedry ekologie
• Hnízda a kompost pro ptáky