Logaritmické spirály v přírodě

Jsme doslova obklopeni spirálami. Ulity (amoniti, Ammonidea), Mléčná dráha, DNA, otisky lidských prstů, beraní rohy, vodní vír, trajektorie vystřeleného projektilu...

Zlatý řez a Fibonacciho posloupnost

Jako zlatý řez (latinsky sectio aurea) se označuje poměr o hodnotě přibližně 1,618. V umění a fotografii je pokládán za ideální proporci mezi různými délkami. Zlatý řez vznikne rozdělením úsečky na dvě části tak, že poměr větší části k menší je stejný jako poměr celé úsečky k větší části.

Značení písmenem φ začal na počátku 20. století používat Mark Barr, přičemž jej zvolil na počest řeckého sochaře Feidia (cca 490-430 př. n. l.), který podle historiků ve svých dílech zlatý řez hojně využíval. Občas se používá také označení z řeckého tome = řez.

Toto Zlaté Číslo bylo objeveno italským matematikem Leonardem Fibonaccim (1170--1240), také zvaným Leonardo z Pisy.

Fibonacciho řada je: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Čitatel a jmenovatel každého prvku se rovná součtu čitatelů a jmenovatelů dvou členů předchozích.

Čtěte také: Více o spirálách

Zlatý řez má mnoho zajímavých vlastností, například se vyskytuje v pravidelném pětiúhelníku nebo je to limita poměru mezi dvěma následujícími členy Fibonacciho posloupnosti.

Pentagram (penta - pět, grame - čára) je pěticípá hvězda nakreslená jedním tahem, která má sice chybu na kráse, neboť ji křižují čáry a oddělují ramena od středu, ale vzdálenosti mezi vrcholy jsou v poměru zlatého řezu.

Pentagram měli Řekové ve velké úctě, neboť názorně představoval to, co neuměli vyjádřit číselným poměrem. Zákonitost, která se v pentagramu ukrývala, z něj učinila tajemný symbol dokonalosti vesmíru.

Obdélník, jehož poměr stran odpovídá zlatému řezu, lze rozdělit na čtverec a obdélník, jehož poměr stran opět odpovídá zlatému řezu.

Výskyt zlatého řezu v přírodě

Zlatý řez se vyskytuje v přírodě ve formě Fibonacciho posloupnosti. Listy rostlin, pokud vyrůstají jednotlivě, jsou na větvičkách rozloženy tak, že každý list vyrůstá nad předchozím listem více či méně posunut o určitý úhel.

Čtěte také: Dobrodružství s albatrosy v knihách

V dolní části stonku jsou listy starší a větší, u vrcholu mladší a menší. Všechny listy jsou stejnoměrně osvětlovány Sluncem, menší nestíní větším, které mají delší řapíky.

Dalším projevem zlatého řezu je uspořádání semen slunečnice nebo smrkové šišky, ve kterých jsou šupiny rozmístěny jako spirála, nebo točité schody. Toto rozmístění je také velice dobře vidět u ananasu.

Dalším projevem zlatého řezu v přírodě je logaritmická spirála, která nemění tvar a roste stejně do délky i do šířky. Jejím projevem je růst neživých částí živého tvora.

Můžou to být vlasy, nehty, zobáky, zuby, rohy, parohy nebo schránky měkkýšů. Čím více se její zakřivení liší od zakřivení kružnice, tím méně připomíná spirálu. Mírně ohnutý sloní kel i hustě točená ulitka plže jsou v tomto ohledu příbuzné.

Turovitým kopytníkům, mezi které patří i náš hovězí dobytek a ovce, rostou rohy do spirály. Nebývá to vždy na první pohled zřetelné, neboť obyčejně jsou jen částí jednoho závitu spirály, ale některé jsou přímo ukázkou prostorové logaritmické spirály, např. africký kudu.

Čtěte také: Více o rizicích v přírodě

Spirálu najdeme v klu slona nebo zubu narvala. Narval má zubů velmi málo, pouze v horní čelisti. Samci jeden z těchto zubů naroste do obrovských rozměrů. Je to vždy levý zub a na povrchu je spirálovitá struktura.

Na lidském těle lze zlatý řez pozorovat tehdy, jestliže se výška postavy (od temene hlavy) dělí vzdáleností pupku od země. Normálně vyvinutá postava dospělého člověka udává číslo 1,618; mohou samozřejmě být i malé odchylky - záleží na přesnosti měření.

Schránka hlavonožce loděnky je ilustrací logaritmické spirály. Nejlépe se o tom přesvědčíme na průřezu ulity. Přepážky, které ji rozdělují na komůrky, svědčí o tom, jak loděnka rostla.

Logaritmická spirála je příznačná pro neživé části živého organismu ulity plžů. Také hmyz se ke světlu blíží po logaritmické spirále. Pohybuje se tak, aby světlo viděl stále pod stejným úhlem.

Teorie logaritmické spirály má také svůj vzor v přírodě a tuto zajímavou vlastnost: všechny přímky ze středu ji protínají pod stejným úhlem. Proto se jí také někdy říká rovnoúhlá spirála. Tyto křivky obvykle vznikají zrychlováním růstu s velikostí, jako je tomu u ulit hlemýžďů a jiných měkýšů. Čím je větší, tím roste rychleji, jako např.

Ze Zlatého čísla a Zlatého poměru se také odvíjí Zlatá spirála. K libovolnému čtverci se po přidání poloviny jeho obsahu stává Zlatý čtyřúhelník. Tato přidaná polovina čtverce se rovná (v jiném poměru) opět rozměrům Zlatého čtyřúhelníka! V přidané polovině opět nastává dělení a umocňování tak může pokračovat do nekonečna. Propojením vrcholů vzniká Zlatá spirála.

Přírodní vzory, jako je např. spirální růst listů některých stromů se řídí Fibonacciho řadou: na třech závitech spirály leží 5 listů (5/3).

Matematické konstanty π a φ

Řečtí matematikové stanovili matematické vztahy v hudbě i malířství. Zlatý řez (poměr dvou délek rovný 1,618), přijímali Řekové jako oku lahodící poměr.

Tato ,,zvláštní shoda" mezi růstem přírodních útvarů, jazykem matematiky a ,,vnímáním krásna", musela od starověku lidi fascinovat. Sám Leonardo DaVinci, byl velkým vyznavačem tohoto poměru i této křivky.

tags: #logaritmické #spirály #v #přírodě #výskyt

Oblíbené příspěvky:

• Vydávání závazných stanovisek
• Morské klimatické lázně a jejich benefity
• Průvodce českou přírodou
• Stavební odpad Jihlava - jak na to?
• Udržitelné zemědělství