Zlatý řez: Definice, výskyt v přírodě a využití v designu

Zlatý řez, také známý jako zlatý poměr nebo božská proporce, je matematický poměr přibližně 1:1,618, který se často považuje za esteticky příjemný. Tento koncept má široké využití v umění, architektuře, designu a dokonce i v online marketingu.

Definice zlatého řezu

Speciálním případem úměry a:b = p:q je tzv. zlatý řez. Uvažujme úsečku AB, na níž leží bod C. Zlatý řez je definován tak, že poměr kratší části k delší části je shodný jako poměr delší části k celku.

V matematickém zápisu se zlatý řez označuje nejčastěji symbolem Ф - fí - podle prvního písmene jména sochaře Feidia, který zlatý řez použil při stavbě Parthenónu. Větší hodnota zlatého řezu je 1,6180339… (pro celek) a menší hodnota je 0,6180339… (kratší úsek). Budeme je označovat jako Ф, „fí“ velké a ф, „fí“ malé. Všimněte si, že jak jejich součin, tak rozdíl je 1. Kromě toho druhá mocnina velkého fí je 2,6180339 neboli Ф + 1. Každé z obou čísel je také převrácenou hodnotou druhého, takže ф je 1/Ф.

Český matematik František Servít (1848 - 1932), který vydal v roce 1907 první překlad Eukleidových Základů do češtiny, použil termín poměr krajní a střední.

Matematické vyjádření zlatého řezu

Při hledání zlatého řezu vlastně hledáme takový obdélník BCEF, který má zajímavou vlastnost. Sestrojíme-li nad jeho delší stranou EF čtverec FEDA, získáme obdélník ABCD, který je obdélníku BCEF podobný. Všechny obdélníky s touto vlastností jsou si navzájem podobné. Podle obr. 25 můžeme pro podobnost obdélníků ABCD a BCEF psát: .

Čtěte také: Ohrožený zlatý orel

Symbolem a označením zlatý řez se označuje převrácená hodnota kladného řešení, tj. . Hodnota tohoto čísla je a patří mezi iracionální čísla. To znamená, že zlatý řez není možné vyjádřit pomocí zlomku. Dokonce ze všech iracionálních čísel je toto číslo „nejiracionálnější“ - tj.

Jako podíl dvou čísel je možné zlatý řez napsat s využitím členů Fibonacciho posloupnosti. Délka úsečky AC na obr. 23 je geometrickým průměrem délek úseček AB a CB. Proto je obsah čtverce sestrojeného nad delší částí úsečky AB (tj. nad částí AC) roven obsahu obdélníka, jehož strany mají délky stejné jako je délka celé úsečky AB a délka její kratší části (tj. délka úsečky CB).

Rovnici (12) totiž můžeme přepsat ve tvaru , čili . Tento tvar ale přesně odpovídá geometrickému znázornění problému na obr. 24: obsah čtverce se stranou rovnou délce úsečky AC (tj. x) je roven obsahu obdélníka o stranách stejných délek, jako mají úsečky AB (tj. a) a CB (tj. .

Výskyt zlatého řezu v přírodě

Zlatý řez, přesněji zlatý poměr (o poměru o něco dále v článku), vznikl pozorováním přírody a následným aplikováním těchto poznatků do matematiky či geometrie. A také do výtvarného umění, fotografie, designu… Pro svůj „přírodní“ původ proto také někdy bývá nazýván božským poměrem.

Zlatý řez se vyskytuje v přírodě ve formě Fibonacciho posloupnosti. Listy rostlin, pokud vyrůstají jednotlivě, jsou na větvičkách rozloženy tak, že každý list vyrůstá nad předchozím listem více či méně posunut o určitý úhel. V dolní části stonku jsou listy starší a větší, u vrcholu mladší a menší. Všechny listy jsou stejnoměrně osvětlovány Sluncem, menší nestíní větším, které mají delší řapíky. Dalším projevem zlatého řezu je uspořádání semen slunečnice nebo smrkové šišky, ve kterých jsou šupiny rozmístěny jako spirála, nebo točité schody. Toto rozmístění je také velice dobře vidět u ananasu.

Čtěte také: Zázraky přírody a reklamní slogany

Naprosto klasický příklad zlatého řezu však lze nalézt také v lidském těle. U průměrného dospělého člověka rozděluje zápěstí ve zlatém řezu ruku s prsty od předloktí, ve zlatém řezu jsou také tři články našich prstů nebo pupek člověka vůči celé postavě.

Ulita hlavonožce Nautilus je krásným příkladem tzv. zlaté spirály v přírodě.

Využití zlatého řezu

Pojem zlatý řez použil poprvé pravděpodobně Leonardo da Vinci. Zlatý řez při kompozici používali také staří mistři, zejména v období renesance. Najdeme ho například na obraze Poslední večeře od Leonarda da Vinciho.

Geometrie zlatého řezu se objevuje ve všem, co příroda stvořila - jeho pochopení je pro lidskou ergonomii zásadní. Ergonomie je vědou o rozměrech a poměrech. Zabývá vhodnými rozměry a tvary nástrojů, mobiliáře, předmětů denní potřeby, prostě všeho, co nás obklopuje. A to tak, aby vše maximálně vyhovovalo našim možnostem a potřebám. Pro stavebnictví a architekturu patří ergonomie mezi základní kameny oboru.

Zlatý řez je mocný nástroj v rukou designérů a marketérů. Jeho použití může významně zlepšit estetickou kvalitu a efektivitu vašich vizuálních materiálů. Zlatý řez najdete na spoustě dalších míst webu. Řídí se jím kvalitní písma, proto působí příjemně a dobře se čtou.

Čtěte také: Praktické řešení pro domácnost

Podle pravidla zlatého řezu je navržena spousta pěkných webů s dvojsloupcovým layoutem. Třetí fotografie ze série National Geographic 2016, tentokrát komponovaná podle zlaté spirály. Potřebujete přitáhnout pozornost k nějaké informaci na stránce? Třeba k výzvě k akci na cílové stránce?

Pokud si důkladně prohlédnete nějakou sadu povedených fotografií, třeba ty, které magazín National Geographic vybral ze dvou milionů fotek jako nejzdařilejší, zjistíte, že mají zřejmou souvislost. Není to tím, že by si fotograf vše pečlivě proměřil a fotku pak na počítači ořízl. Zkrátka to tak vyfotil, protože se mu to líbilo, zdálo se mu to estetické. A nám ostatním to také připadá krásné, právě proto se takové fotky dostaly do nejužšího výběru.

Předpokládám, že pojem zlatý řez, jeho význam a využití, je mezi fotografy takříkajíc notoricky známá věc. Ono obligátní rozdělení obrazové plochy na „zhruba třetiny“ je ale jen příslovečnou špičkou ledovce. Zlatý řez lze obecně považovat až za jakousi magickou formuli, která má spoustu dalších podob a významů. Pojďme se tedy na něj podívat z několika zajímavých úhlů.

Konstrukce zlatého obdélníku

Sestrojme si tedy takzvaný zlatý obdélník. Jak na to? Metod je několik, nejjednodušší postup je tento:

1. Sestrojte čtverec ABCD o straně délky a
2. Najděte střed S úsečky AB
3. Z bodu S opište kružnici o poloměru rovném délce úsečky SC
4. Průsečík této kružnice a polopřímky AB je bod E
5. Z bodu E vztyčíte kolmici o délce a k polopřímce AB. Tak získáte bod F

Co nám vznikne? Dva zlaté obdélníky - AEFD a „vložený“ BEFC.

Zlatý obdélník má poměr stran 8:5, ideální by tedy bylo, kdyby tento poměr mělo i obrazové pole vašeho fotoaparátu. Jak jsme na tom u zrcadlovek? Velmi dobře! Digitální zrcadlovky, jejichž poměr stran snímače vychází z kinofilmového políčka, mají - jak jistě dobře víte - poměr stran 3:2. A ten se zlatému obdélníku velice blíží. Je pouze lehce „čtvercovější“ - delší strana je o něco kratší.

Mimochodem - i když to s fotografií moc nesouvisí - podobným postupem jako zlatý obdélník můžete sestrojit také zlatou spirálu.

Zlatý řez v kompozici obrazu

V odborné fotografické literatuře a článcích se můžete poměrně často dočíst, že přesnou konstrukci zlatého řezu lze nahradit rozdělením obrazu, respektive jeho stran na třetiny. Jak by potom vypadalo porovnání správné a náhradní konstrukce? Podívejte se na následující ukázku. Modré čáry představují korektní zlatý řez, červené pak rozdělení obrazu na třetiny. Z obrázku vyplývá, že takzvaná třetinová kompozice se soustředí poměrně citelně blíže ke středu, je sevřenější, nevyužívá tak efektivně plochu obrazu jako body správně konstruovaného zlatého řezu.

Všichni fotografové vědí, že do oblastí čtyř „božích očí“ zlatého řezu je v rámci správné kompozice vhodné umisťovat nejdůležitější objekty záběru. Protože v naší kultuře čteme (text) zleva doprava a shora dolů, podobně se doporučuje pracovat také s obrazem. Nejdůležitější objekt byste tedy měli mít v bodu 1, další pak v bodu 2 atd…

Měli byste ale vědět, že toto pravidlo není ani zdaleka univerzální. Dalším z kompozičních „přikázání“ totiž je, že ve směru pohledu nebo pohybu hlavního objektu v záběru by mělo být více volného prostoru nežli za ním.

Pokud je ale směr pohledu nebo pohybu opačný - tedy zprava doleva -, je třeba se řídit pravidlem volného prostoru před objektem, nikoliv čtením „božích očí“ od jedničky ke čtverce. Další příklad ukazuje správnou kompozici z pohledu volného prostoru ve směru jízdy, „čtení obrazu“ ale začíná přibližně v bodu 2 (možná i 4). A přesto je to správně…

Tabulka: Porovnání zlatého řezu a třetinového dělení obrazu

Při aplikaci zlatého řezu je však důležité zachovat rovnováhu mezi matematickou přesností a kreativní intuicí.

tags: #zlatý #řez #příroda #definice

Oblíbené příspěvky:

• Klíčenky s motivy přírody
• Opravy akrylátových van
• Charakteristika turbulentního proudění
• Návrh loga pro ekologické výrobky
• Ohrožení medvědi